Трехфазные электрические цепи

 

§ 5.1. Общие сведения.

 

Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120°, образуют трехфазную симметрическую систему. Аналогично получаются трехфазные системы напряжений и токов.

В настоящее время трехфазные системы получили широкое распространение, что объясняется главным образом следующими причинами:

1. при одинаковых напряжениях, мощностях потребителей и прочих равных условиях питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материалов проводов по сравнению с тремя однофазными линиями;

2. при прочих равных условиях трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее, чем три однофазных генератора такой же общей мощности, то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам;

3. трехфазная система токов позволяет получить вращающееся магнитное поле с помощью трех неподвижных катушек, что существенно упрощает производство и эксплуатацию трехфазных двигателей;

4. при равномерной нагрузке трехфазный генератор создает на валу приводного двигателя постоянный момент в отличие от однофазного генератора, у которого мощность и момент на валу пульсируют с двойной частотой тока.

 

 

§ 5.2. Принцип получения трехфазной ЭДС. Основные схемы соединений трехфазных цепей.

 

Рис.5-1. Схема простейшего трехфазного генератора.

 

На рис.5-1 изображена схема простейшего трехфазного генератора, с помощью которой легко пояснить принцип получения трехфазной ЭДС. В однородном магнитном поле постоянного магнита вращаются с постоянной угловой скоростью ω три рамки, сдвинутые в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

В момент времени t=0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуктируется ЭДС

.

Точно такая же ЭДС будет индуктироваться и в рамке ВY, когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ. Следовательно, при t=0

.

Рассуждая аналогичным образом, находим ЭДС в рамке CZ:

.

На рис.5-2 представлена векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Рис.5-2. Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

 

Любой трехфазный генератор (промышленный) является источником трехфазной симметричной ЭДС, что означает равенство:

1. амплитудных значений индуктируемых ЭДС в фазах А, В, С;

2. все они смещены е_А, е_В, е_С друг относительно друга на угол 120°.

Если к каждой из рамок AX, BY и CZ подсоединить нагрузку (посредством щеток и контактных колец), то в образовавшихся цепях появятся токи.

Векторная диаграмма трехфазных напряжений и токов при симметричной нагрузке изображена на рис.5-3.

Рис.5-3.

 

В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т.е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называется фазой трехфазной цепи.

Возможны различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. На рис.5-4 показана несвязная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку. Такую цепь, требующую 6 соединительных проводов, практически не применяют.

Рис.5-4. Несвязная трехфазная цепь.

 

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу.

При соединении звездой (рис.5-5) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начало обмоток обозначают буквами А, В, С.

Рис.5-5.

 

Рис.5-6.

 

При соединении треугольником (рис.5-6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. К точкам А, В, С подсоединяют провода соединительной линии.

В трехфазной цепи по ГОСТ устанавливаются следующие величины напряжений для силовых цепей: 127; 220; 380; 660 В и выше. Все они отличаются от ближайшей цифры в раз.

 

§ 5.3. Соединение обмоток генератора и потребителя звездой.

 

Рис.5-7.

 

Соединить звездой генератор (потребитель) это значит соединить в одну общую точку, называемой нулевой (N – для генератора, N’ – для потребителя), концы фаз обмотки генератора (потребителя). АВС – начало фаз обмотки генератора, XYZ – конец фаз обмотки генератора.

Фазным называют напряжение, измеренное между началом и концом фазы генератора (потребителя) или между линейным и нулевым проводом.

Линейный провод – провод, соединяющий начало фаз генератора с потребителем.

Провод, соединяющий нуль генератора (N) с нулем потребителя, обозначают U_A, U_B, U_C или U_Ф.

Линейным называют напряжение, измеренное между началами фаз или между линейными проводами. Обозначаются U_AB, U_BC, U_CA или U_Л.

Между фазами линейного напряжения (их векторной формы) существует зависимость

Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений генератора трехфазного тока (она же справедлива для трехфазного потребителя с симметричной нагрузкой).

Порядок построения векторной диаграммы для любой нагрузки:

Диаграмма должна быть построена в масштабе. При выборе масштаба следует помнить, длины векторов фазных токов должны быть несколько меньше, соответствующих векторов фазных напряжений. Построение диаграммы начинают:

1. под углом 120° друг относительно друга откладывают вектора фазных напряжений , , ;

2. с учетом углов сдвига фаз φ_А, φ_В, φ_С к соответствующим векторам фазных напряжений откладывают вектора фазных токов , , ;

3. вектор тока в нулевом проводе (для симметричной нагрузки он не находится, т.к. I_N=0) находят из выражения первого закона Кирхгофа для векторной формы токов

.

 

Рис.5-8.

Здесь U_A=U_B=U_C; U_AB=U_BC=U_CA. По определению косинуса , отсюда , , т.е. .

При соединении звездой линейное напряжение генератора в раз больше фазного. Это утверждение справедливо для симметричной нагрузки трехфазных потребителей, соединенных звездой.

Симметричной называют нагрузку, при которой:

1. Z_A=Z_B=Z_C;

2. φ_А=φ_В=φ_С, где φ – угол сдвига фаз;

3. в каждой фазе характер напряжения должен быть одним и тем же, т.е. он должен быть во всех фазах активным, емкостным, индуктивным, активно-индуктивным, активно-емкостным.

При соединении звездой линейный и фазный ток это один и тот же ток

.

Нулевой провод и его роль.

Он нужен для получения такой схемы соединения, когда нагрузка несимметрична. С помощью нулевого провода при несимметричной нагрузке уравниваются между собой фазные напряжения потребителей. При отсутствии нулевого провода (обрыв, механические повреждения) там, где нагрузка меньше напряжение будет больше и наоборот.

Нулевой провод не нужен, если нагрузка симметричная. Ярким примером такой нагрузки являются трехфазные асинхронные двигатели. Сечение нулевого провода и линейного практически одинаково.

 

 

§ 5.4. Соединение обмоток генератора и потребителя треугольником.

 

Рис.5-9.

 

e_AB, e_BC, e_CA – мгновенные значения ЭДС, индуктируемые в фазах А, В, С синхронного генератора.

Для такого соединения необходимо фазу А генератора (начало фазы) соединить с концом фазы С, т.е. с точкой Z; начало фазы В соединить с концом фазы А (точка X) и начало фазы С (точка С) соединить с концом фазы В (точка Y). Поэтому, при таком соединении фазное напряжение генератора (потребителя) равно линейному напряжению генератора (при нормальных режимах работы такой цепи).

Поэтому, при соединении потребителей по схеме треугольника его фазное напряжение всегда равно линейному напряжению генератора, не зависит от величины и характера нагрузки, и т.к. напряжение генератора с помощью автоматических регуляторов поддерживается постоянным, то фазное напряжение потребителя также величина неизменная. Как видно из схемы соединения генератора три фазы его образуют замкнутый контур с ничтожно малым сопротивлением. Поэтому, чтобы исключить перегрев обмотки, возникновение короткого замыкания необходимо, чтобы e_AB+e_BC+e_CA было всегда равно 0. Поэтому, опасно неправильное соединение обмотки генератора (попутали начало с концом), что приведет к короткому замыканию.

Для потребителя.

Составим выражения, связывающие фазные и линейные токи потребителя, применив первый закон Кирхгофа. Тогда, для точек разветвления потребителя по первому закону Кирхгофа

(1)

Выведем связь между линейными и фазными токами потребителей, соединенных треугольником, для случая симметричной нагрузки. Для чего воспользуемся векторной диаграммой и выражениями (1), на основании которых построена данная диаграмма.

Порядок построения:

1. под углом 120° друг по отношению к другу отложим вектора фазных токов, причем I_AB=I_BC=I_CA – так обозначаются фазные токи;

Рис.5-10.

 

2. для нахождения значений линейных токов надо теперь соединить вершины векторов фазных токов и отложить вектор (стрелку) приняв во внимание выражение (1). Получили равносторонний треугольник АВС, где вектора линейных токов , , равны между собой. Из равнобедренного треугольника имеем, что перпендикуляр DM будет являться также биссектрисой и медианой. Тогда СМ деленная на I_CA равна cos30°, отсюда , т.е., если нагрузки симметричны, линейный ток всегда больше фазного в раз, т.е. .

Если нагрузки несимметричны, то для получения линейных токов нужно построить векторную диаграмму, длину линейного тока и определить его числовое значение.

Порядок построения векторной диаграммы:

1. под углом 120° друг относительно друга откладываем в масштабе вектора фазных напряжений , , ;

2. с учетом углов сдвига фаз φ_АВ, φ_ВС, φ_СА к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем вектора фазных токов , , ;

3. для нахождения линейных токов воспользуемся выражением (1), а числовое значение токов определяем, перемножив длину вектора на масштаб по току.

 

 

§ 5.5. Мощность трехфазной цепи.

 

Симметричная нагрузка.

,

где .

,

где .

,

где .

Несимметричная нагрузка.

здесь цифрами 1, 2, 3 будут обозначены фазы, которые при соединении звездой обозначаются А, В, С, а при соединении треугольником АВ, ВС, СА.

, где .

, где .

Обязательно при определении реактивной мощности следует учитывать знак мощности.

.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Что такое трехфазная цепь?

2. Принцип получения трехфазной ЭДС.

3. Описать работу простейшего трехфазного генератора.

4. Какие существуют виды соединения обмоток генератора и потребителей?

5. Какая связь существует между линейными и фазными токами и напряжениями при соединении звездой и треугольником?

6. Что такое нулевой провод и какова его роль?

7. Каков порядок построения векторной диаграммы для трехфазной цепи?

8. Как рассчитать мощность трехфазной цепи?

 

 

ГЛАВА 6