Мощность излучения диполя

Ранее была получена формула для средней мощности излучения

, (18.26)

, (18.27)

где

, (18.28)

, (18.29)

- амплитудные значения полей и (полагаем величинувещественной). Формулу (18.28) можно упростить, если получить ее из формулы (18.29), умножив на волновое сопротивление

. (18.30)

В свободном пространстве (вакууме) . Тогда

. (18.31)

Среднее значение вектора Умова-Пойнтинга в свободном пространстве

. (18.32)

Считая, что поверхность S – это сфера (результат будет одинаков при использовании любой поверхности, окружающей диполь), получим, что

. (18.33)

Здесь - элемент телесного угла. Элемент телесного угла в сферической системе координат равен:

.

Заменив интегрирование по S интегрированием по , получим:

, (18.34)

.

Тогда:

. (18.35)

Так как , то

. (18.36)

Заметим , что имеет размерность мощности, т.к. в формулу подставлялась величина .