Расчеты на прочность при изгибе

Цель работы: усвоение методики расчета на прочность при чистом изгибе

Задание: Для заданной консольной балки (рис.5.2, табл.5.1) подобрать размеры сечения прямоугольника с заданным отношением высоты и ширины: h/b = 2.

Для материала (сталь Ст3) принять допускаемое напряжение при изгибе: [σ_и] = 160 Н/мм², Е = 2 · 105 МПа.

Теоретическое обоснование

Расчет балок на прочность обычно ведется по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. Обозначая эти напряжения σ_max, получаем условие прочности в виде

σ_max ≤ [σ]. (5.1)

где [σ] – допускаемое напряжение, зависящее в основном от материала балки и ее

назначения.

При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, возможны три вида задач, различающихся формой использования условия прочности (7.29):

а) проверка напряжений (проверочный расчет);

б) подбор сечения (проектный расчет);

в) определение допускаемой нагрузки (определение грузоподъемности).

Методика решения этих задач для балок из пластичных и хрупких материалов различна, так как балки из пластичных материалов одинаково работают на растяжение и сжатие, а из хрупких материалов лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Это влияет на применяемые формы поперечных сечений балок и на способ определения опасного сечения.

Известные различия имеются также в расчетах балок постоянного по всей длине и переменного поперечного сечения.

Кроме того, следует иметь в виду, что в некоторых (сравнительно редких) случаях расчет на прочность только по наибольшим нормальным напряжениям, действующим в поперечном сечении балки, недостаточен, и приходится дополнительно производить проверку прочности также по главным напряжениям, возникающим в наклонных сечениях, и по максимальным касательным напряжениям.

Для реальной, закрепленной одним концом балки расчет целесообразно вести со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций); в случае двухопорной балки решение задачи приходится начинать с определения опорных реакций.

Балки выполняют постоянного по длине поперечного сечения, поэтому его размеры подбирают только для опасного сечения – сечения с максимальным по абсолютному значению изгибающим моментом