Основные понятия, определения, законы электрических цепей
Основные понятия, определения, законы электрических цепей.
Электрической цепью называют совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока, электромагнитные процессы в которых описываются с помощью понятий напряжения и тока. Электрорадиоэлементом (элементом) называют часть электрической цепи (ЭЦ), которая реализует некоторую элементарную функцию. Это источники (генераторы) электрической энергии, резисторы, конденсаторы и др.
По типу оператора ЭЦ делятся на линейные, когда их реакция на внешнее воздействие описывается линейным оператором и нелинейные, когда преобразование нелинейно. Далее будем рассматривать линейные ЭЦ.
Активные линейные элементы— источники электрической энергии.
Идеальный независимый источник напряжения (ЭДС)(рис.1.2.а)характеризуется задающим напряжением u или электродвижущей силой (ЭДС) e.Напряжение на зажимах идеального источника напряжения (ЭДС) не зависит от величины протекающего через него тока, что показано на рис. 1.1.а) горизонтальной линией. Идеальный источник напряжения (ЭДС) имеет внутреннее сопротивление равное нулю.
Зависимость напряжения на зажимах элемента цепи от тока, протекающего через него, носит название вольт-амперной характеристики (ВАХ) данного элемента. ВАХ идеального источника напряжения (ЭДС) представляет собой прямую, параллельную оси тока (рис.1.1.а).
а) б)
Рис. 1.1
Реальный источник напряжения (ЭДС) (рис.1.2.б) с конечным внутренним сопротивлением может быть изображен в виде, последовательно соединенных идеального источника напряжения и внутреннего сопротивления R.
Идеальный независимый источник тока (рис.1.2.в)характеризуется своим задающим током j, величина которого не зависит от напряжения на зажимах источника. Внутренняя проводимость идеального источника тока равна нулю. ВАХ представляет собой прямую, параллельную оси напряжения (рис.1.1.б)).Реальный источник тока (рис.1.2.г)с конечной внутренней проводимостью 
может быть изображен в виде идеального источника тока и внутренней проводимости G, которые соединены параллельно. Напряжение на зажимах реальных источников тока и отдаваемый ими во внешнюю цепь ток зависят от параметров цепи. ВАХ реальных источников напряжения или тока имеет угол наклона, тангенс которого пропорционален внутреннему сопротивлению R или проводимости G соответственно. ВАХ реальных источников показаны на рис. 1.1 пунктирной линией для некоторого значения внутреннего сопротивления или проводимости, соответственно.
Переход от схемы источника напряжения к эквивалентной схеме источника тока осуществляется по формулам
(1.1)
a)
| 
б)
|
в)
|
г)
|
Рис. 1.2
1.1. Пассивные линейные элементы.
Резистивное сопротивление или сопротивление (обозначается R) — идеализированный элемент, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии.
Ток и напряжение на резистивном сопротивлении определяются законом Ома
, (1.2)
где R-сопротивление,Ом G - электрическая проводимость,См
(1.3)
Индуктивный элементили индуктивность (обозначается L),Гн — идеализированный элемент, обладающий свойством накапливать и отдавать энергию магнитного поля. Ток и напряжение на индуктивности связаны следующими соотношениями:
(1.4)
Емкостной элементили емкость (обозначается С),Ф — идеализированный элемент, обладающий свойством накапливать и отдавать энергию электрического поля. Ток и напряжение на емкости связаны следующими соотношениями:
(1.5)
.
Топология электрических цепей
Место (точка) соединения нескольких элементов на схеме называется узлом. Если узел образуется соединением только двух элементов, то он называется… Часть схемы между двумя сложными узлами называется ветвью. Ветви, подсоединенные к одной паре узлов, образуют параллельное соединение. На рис. 1.3 для примера изображена схема…Анализ цепей при постоянном воздействии
Закон Ома
При расчете тока по закону Ома прежде всего необходимо задать произвольно положительное направление тока. Для ветви между узлами a,b при положительном направлении тока от узла a к узлу… , (1.6)Правила (законы) Кирхгофа
Первый закон — закон токов Кирхгофа (ЗТК) формулируется по отношению к узлам электрической цепи и гласит: алгебраическая сумма токов ветвей,… , (1.8) где m — число ветвей, сходящихся в узле.Методы эквивалентных преобразований электрических цепей
Рассмотрим наиболее часто используемые преобразования, основанные на принципе эквивалентности. Последовательное соединение сопротивлений. Рис. 3.1Основные методы расчета электрических цепей
При составлении уравнений по методу узловых потенциалов (напряжений) вначале полагают равным нулю потенциал какого-либо узла (его называют… Здесь Gkk— сумма проводимостей всех ветвей, подсоединенных к узлу k (собственная проводимость узла k); Gkm — сумма…Баланс мощностей
Рист=Рпотр Мощность источника постоянного напряжения: Pu = EI = UI , где E и U – ЭДС или… Мощность источника постоянного тока Pj = JU , где J – ток источника , U – напряжение на зажимах источника. Если…Анализ цепей при гармоническом воздействии
Векторные диаграммы гармонических токов и напряжений
Рис. 6.1 Аналитически гармоническое колебание можно записать в виде:Резистивные элементы.
Пусть к резистивному элементу R приложено гармоническое напряжение
. (2.7)
Согласно закону Ома через элемент R будет протекать ток
. (2.8)
Начальная фаза тока равна начальной фазе приложенного напряжения: 
. Таким образом, напряжение и и ток i в резистивном элементе совпадают по фазе друг с другом (рис. 6.2, а). Средняя за период Т мощность, выделяемая в резисторе R,
. (2.9)
Индуктивные элементы.
, (2.10) где ; — индуктивное сопротивление; — начальная фаза тока.Емкостные элементы.
, (2.12) где ; — емкостная проводимость; — начальная фаза тока. Величину, обратную ,… . (2.13)Символический метод расчета электрических цепей
(2.14) отражает проекцию вращающегося вектора на вещественную ось, а — на мнимую…Баланс мощностей в режиме гармонических колебаний
. (2.20) Комплексную мощность можно записать в алгебраической форме: , (2.21)Пример решения.
Чтобы рассчитать мощность источника напряжения, необходимо определить мгновенное или комплексное значение входного напряжения или найти действующее значение напряжения на входе цепи и угол сдвига между входным напряжением и входным током.
Комплексное входное сопротивление цепи равно: 
Ом
Фаза (аргумент) комплексного входного сопротивления цепи - 
показывает угол сдвига между входным током и входным напряжением.
Действующее значение напряжения на входе цепи
В
Активная мощность источника 
Вт
Реактивная мощность источника 
ВАр
Активная мощность, рассеиваемая в цепи 
Вт
Реактивная мощность в цепи 
ВАр
- баланс мощностей выполняется
Комплексная мощность цепи 
ВА.
Полная мощность цепи 
ВА.
Таким образом, методика расчета режима гармонических колебаний разветвленных электрических цепей состоит из следующих этапов:
1) переход от электрической схемы к символической,
2) анализ топологии символической схемы с целью ее упрощения с помощью эквивалентных преобразований
3) определение метода расчета схемы
4) обозначение потенциалов либо контурных токов на символической схеме в зависимости от выбранного метода расчета,
5) составление и решение уравнений для комплексных значений параметров,
6) определение комплексных значений требуемых токов, напряжений или мощностей,
7) переход от найденных комплексных значений к гармоническим функциям требуемых токов или напряжений (мгновенные значения).
Методы анализа частотных характеристик электрических цепей
Рис. 9.1 В зависимости от типов входного воздействия и реакции цепи различают следующие виды :Резонансы в электрических цепях
Простейший колебательный контур содержит индуктивный и ёмкостный элементы, соединённые последовательно (последовательный контур) или параллельно… Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной. На рис.10.1 изображена схема последовательного контура, к которому приложено гармоническое напряжение с частотой .Анализ переходных процессов.
Рис. 18.1 Проведем расчет переходного процесса в этой схеме, т.е. необходимо определить изменение напряжения на выходе цепи после коммутации,… Ток в рассматриваемой цепи легко найти: . Рассмотренный классический метод исследования ЭЦ тесно примыкает к операторному методу, который основан также на…Лекция 8
Временной метод исследования переходных процессов электрических цепей
; (19.1) Поэтому, если одна характеристика известна, то другую находят по формулам связи. Определим связь между временными и частотными…Лекция 9