рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Символический метод расчета электрических цепей

Символический метод расчета электрических цепей - раздел Электротехника, Основные понятия, определения, законы электрических цепей Наиболее Широкое Распространение Получило Представление Гармонических Колебан...

Наиболее широкое распространение получило представление гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Представим ток , определяемый формулой (2.1), на комплексной плоскости, т.е. изобразим на комплексной плоскости вектор Im с учетом начальной фазы (рис.7.1). Чтобы отобразить изменение текущей фазы, будем вращать этот вектор в положительном направлении (против часовой стрелки) с угловой частотой . Тогда в любой момент времени положение вращающегося вектора определится комплексной величиной (комплексным гармоническим колебанием):

(2.14)

отражает проекцию вращающегося вектора на вещественную ось, а — на мнимую ось.

Рис. 7.1.

Таким образом, гармонический ток может быть представлен в виде проекции вращающегося вектора на вещественную ось комплексной плоскости:

, (2.15)

где Re — сокращенное обозначение слова Realis (действительный, вещественный),

Im — сокращенное обозначение слова Imaginarins (мнимый). Величина носит название комплексной амплитуды тока:

(2.16)

Важным свойством комплексной амплитуды является то, что она полностью определяет гармоническое колебание заданной частоты , так как содержит информацию об его амплитуде и начальной фазе.

Комплексное действующее значение тока:

Для каждого комплексного числа возможны три формы представления: алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы.

Запись комплексного числа Название формы записи Связь форм записи
Алгебраическая  
Показательная
Тригонометрическая

 

Представление мнимой единицы:

 

С учетом приведенных ранее соотношений между токами и напряжениями на элементах электрической цепи комплексные сопротивления элементов цепи имеют вид:

(2.17)

Множитель характеризует фазовый сдвиг между векторами тока и напряжения .


 

Соотношение Резистивный элемент Индуктивный элемент Ёмкостный элемент
Комплексное сопротивление
Реактивное сопротивление -
Закон Ома U=IR
  Векторная диаграмма    

 

В электрических цепях находят применение магнитно-связанные катушки индуктивности. На схемах они изображаются, как показано на рис. 7.2, где М – взаимная индуктивность. Знак э.д.с. взаимной индукции в индуктивностях L1 и L2 зависит от направления включения катушек индуктивности, что показано на рис. 7.2 жирными точками. Если катушки включены так, что ток в них протекает одинаково относительно зажимов, то они включены “согласно” (рис. 7.2.а). Если ток протекает в разных относительно зажимов направлениях, то катушки включены “встречно”(рис. 7.2.б).

Рис. 7.2

При символическом методе расчетов комплексное сопротивление магнитно-связанных катушек (на примере индуктивности L1) определяется для согласного включения рис. 7.2.а, как , а при встречном включении рис. 7.2.б, как .

При составлении символической схемы (схемы в комплексной области) необходимо заменить элементы исходной схемы (схемы во временной области) их комплексными эквивалентными сопротивлениями. При этом в полученной символической схеме можно указывать (рассматривать) только комплексные значения токов и напряжений и производить их расчет методом комплексных амплитуд.

Рис. 7.3

На рис. 7.3 для примера показан переход от электрической схемы к символической, где элементы символической схемы определяются формулами (2.17)

Символический метод расчета цепей в режиме гармонических колебаний (метод комплексных амплитуд) сводит операции над гармоническими колебаниями (временными функциями) к алгебраическим операциям над комплексными числами, что существенно упрощает расчет. Операции дифференцирования временных функций заменяются в комплексной области умножением на , операции интегрирования — делением на . В результате перехода к комплексным числам вместо системы интегрально-дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, получается система алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, решение которой определяет комплексные значения искомых токов и напряжений.

При расчете цепей символическим методом могут быть использованы все законы и методы преобразований и анализа цепей, которые справедливы для цепей постоянного тока. Для комплексных действующих значений токов и напряжений получим:

(2.18)

где

Заменив мгновенные значения токов ветвей и напряжений их комплексными амплитудами и соответственно, получим законы Кирхгофа в комплексной форме: (2.19)

Поскольку все методы расчета цепей (метод контурных токов, узловых потенциалов, наложения и др.) базируются на законах Ома и Кирхгофа, то все эти методы могут использоваться и при комплексной форме записи с заменой соответствующих величин (токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей) их комплексными значениями. Например, для схемы рис. 7.3. получаем U = I (ZR+ZL+ZC) .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные понятия, определения, законы электрических цепей

Электрической цепью называют совокупность устройств предназначенных для прохождения электрического тока электромагнитные процессы в которых.. По типу оператора ЭЦ делятся на линейные когда их реакция на внешнее.. Активные линейные элементы источники электрической энергии..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Символический метод расчета электрических цепей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Топология электрических цепей
Для расчета ЭЦ используют их модели в виде электрических схем, на которых изображаются идеализированные элементы цепи. Место (точка) соединения нескольких элементов на схе

Закон Ома
Закон Ома применяется для отдельной ветви или для одноконтурной замкнутой цепи (не имеющей разветвлений). При расчете тока по закону Ома прежде всего необходимо задать произвольно положите

Правила (законы) Кирхгофа
В основе методов анализа электрических цепей лежат законы Кирхгофа. Первый закон — закон токов Кирхгофа (ЗТК) формулируется по отношению к узлам электрической цепи и гласит: алгебр

Методы эквивалентных преобразований электрических цепей
Для упрощения расчетов цепи целесообразно использовать преобразования электрических схем. В основе различных методов преобразования электрических схем лежит принцип эквивалентности, согласно

Основные методы расчета электрических цепей
Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить количество независимых уравнений системы до числа, равного количеству узлов без одного: При составлении уравнений по методу у

Баланс мощностей
цепи с независимыми источниками, можно сформулировать следующим образом: алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равняется алгебраической сумме мощностей, потребляемых

Векторные диаграммы гармонических токов и напряжений
Гармоническое колебание тока i(t) показано на рис. 6.1. Оно характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Iт; угловой частотой

Индуктивные элементы.
Под действием напряжения (2.7) в индуктивном элементе будет протекать ток:   , (2.10) где

Емкостные элементы.
Для емкостного элемента при том же приложенном напряжении имеем: , (2.12) где

Баланс мощностей в режиме гармонических колебаний
Для расчета мощности в режиме гармонических колебаний используется символический метод, введя понятие комплексной мощности: . (2.20

Методы анализа частотных характеристик электрических цепей
Важнейшей характеристикой линейной электрической цепи является ее комплексная передаточная функция. Представим электрическу

Резонансы в электрических цепях
Резонансом называют такое состояние пассивной электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и входным напряжением равен нулю.

Анализ переходных процессов.
При переходе электрической цепи из одного установившегося режима в другой (с другими параметрами) возникает переходный режим, который характеризуется нестационарным, неустановившимся или перех

Временной метод исследования переходных процессов электрических цепей
Временной метод анализа электрических цепей основан на линейной теории сигналов и цепей, т.е. использует свойство линейности оператора электрической цепи. Сигнал представляется в виде суммы элементарн

Анализ устойчивости электрических цепей
  Электрическая цепь называется устойчивой, если возникающие в ней рассогласования в процессе функционирования сводятся к нулю или к ограниченной величине, зависящей от параметров это

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги