рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Анализ переходных процессов.

Анализ переходных процессов. - раздел Электротехника, Основные понятия, определения, законы электрических цепей При Переходе Электрической Цепи Из Одного Установившегося Режима В Другой (С Дру...

При переходе электрической цепи из одного установившегося режима в другой (с другими параметрами) возникает переходный режим, который характеризуется нестационарным, неустановившимся или переходным процессом. Целенаправленная коммутация в электрической цепи осуществляется с помощью ключей. При анализе электрических цепей все коммутационные устройства, ключи, считаются идеальными. Идеальный ключ – это двухполюсник, у которого в замкнутом состоянии сопротивление равно нулю, а в разомкнутом – бесконечности, причем переход из одного состояния в другое происходит мгновенно.Принято схемы с ключами изображать до момента коммутации. Момент коммутации обозначается , часто .Резистивная цепь при коммутации переходит из одного режима в другой мгновенно, а электрическая цепь с реактивными элементами обладает инерционностью, связанной со способностью индуктивности и емкости запасать, а затем отдавать электрическую энергию.Поведение реактивных элементов в момент коммутации определяется законами коммутации. При конечных по величине воздействиях напряжение на емкости и ток через индуктивность являются непрерывными функциями времени, т.е.:, , (18.1)где - момент после (”+”) и до (”-”) коммутации.Если коммутация происходит в момент времени , то возможна запись законов коммутации в виде: , . (18.2) Величины - это значения параметров электрической цепи в момент коммутации. Поэтому они называются начальными условиями. В частности они могут быть нулевыми.Математической основой классического метода расчета являются обыкновенные дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять напряжения и токи в электрических цепях. Составление дифференциальных уравнений базируется на законах Ома и Кирхгофа. Считается, что линейные электрические цепи имеют постоянные параметры. В задаче анализа переходного процесса классическим методом задано: электрическая цепь, уравнения элементов цепи, начальные условия, внешние воздействия (источники тока и напряжения, зависимые и независимые). Вопрос задачи анализа заключается в определении параметров переходного процесса в электрической цепи.Классический метод анализа заключается в составлении неоднородных, обыкновенных дифференциальных уравнений электрической цепи и в их последующем решении. Поскольку рассматриваются линейные электрические цепи с постоянными параметрами, то и уравнения также будут линейными с постоянными коэффициентами. Известно, что решение неоднородного уравнения является суммой общего решения соответствующего однородного линейного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения характеризует свободные колебания в электрической цепи; частное решение характеризует вынужденные колебания. Свободными колебаниями в электрической цепи называется изменение тока или напряжения после прекращения внешних воздействий. Вынужденными колебаниями в электрической цепи называется изменение тока или напряжения под действием только внешних источников (т.е. это установившиеся колебания, не зависящие от начальных условий); таким образом, в режиме вынужденных колебаний свободные отсутствуют. Переходные колебания – это сумма свободных и вынужденных колебаний.Время переходного процесса определяют по уровню отличия рассчитываемой величины от установившегося значения. Обычно этот уровень составляет 0.01¸0.05. Тогда, длительность переходного процесса будет составлять величину от до (- постоянная времени цепи).Простой электрической цепью или цепью первого порядка называют цепь, которая содержит один реактивный элемент, как показано, например, на рис. 18.1

Рис. 18.1

Проведем расчет переходного процесса в этой схеме, т.е. необходимо определить изменение напряжения на выходе цепи после коммутации, если в момент произошло замыкание ключа и , а .После коммутации по второму закону Кирхгофа получим уравнение: Далее: , где, t - постоянная времени цепи.Получаем уравнение относительно выходного напряжения: (18.3)Это линейное, неоднородное, обыкновенное, дифференциальное уравнение 1-го порядка с постоянными коэффициентами.Решение этого уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Как известно из математики, общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид , где А – произвольная постоянная, а p – корень характеристического уравнения .Характеристическое уравнение – алгебраическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению, где вместо производных взята переменная p, в степени, определяемой порядком производных. Решая характеристическое уравнение, находим корень: . Общее решение будет иметь вид: .Частное решение неоднородного уравнения, в правой части которого постоянная величина U, необходимо искать также в виде постоянной . Подставляя в исходное уравнение , легко показать, что . Следовательно, ;Определим произвольную постоянную А из начальных условий: , т.е. , т.к. по закону коммутации . Тогда .В графическом виде эта зависимость показана на рис.18.2. Рис. 18.3

Ток в рассматриваемой цепи легко найти: .

Рассмотренный классический метод исследования ЭЦ тесно примыкает к операторному методу, который основан также на линейной теории сигналов и систем. Он связан с представлением сигналов преобразованием Лапласа. Преобразование Лапласа является более общим по сравнением с преобразованием Фурье. Это преобразование позволяет путём простых процедур находить решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений, т.е. существенно упростить классический метод анализа.

Операторный метод расчета переходных процессов базируется на том, что сигнал, удовлетворяющий условию ограниченной вариации, , , , с помощью линейного оператора преобразования Лапласа из функции действительной переменной t преобразуется в функцию комплексной переменной . При этом производные и интегралы от такого сигнала будут выражаться алгебраическими функциями от p и от начальных условий. Поэтому с помощью преобразования Лапласа легко проводить алгебраизацию дифференциальных уравнений, что позволяет путём простых процедур находить решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений, т.е. существенно упростить анализ цепи по сравнению с классическим методом. При решении алгебраических уравнений отпадает необходимость определения постоянных дифференцирования по начальным условиям, они автоматически учитываются при алгебраизации уравнений.Сигнал в операторном методе называется оригиналом, а соответствующая функция комплексной переменной – изображением. Изображение находится с помощью прямого преобразования Лапласа. Например, для напряжения: . (20.2)Оригинал находится с помощью обратного преобразования: (20.3)В математике используются обозначения: , - операторы Лапласа. Алгебраизация дифференциальных уравнений связана с теоремами дифференцирования и интегрирования в области изображения.Пусть задан сигнал, удовлетворяющий условию ограниченности, и его изображение. Изображение от первой производной сигнала определяется как: , где s(0) – начальная величина сигнала.Аналогично для производной n – ого порядка:. (20.4)С помощью этой формулы осуществляется алгебраизация дифференциальных уравнений. Аналогично определяется изображение интеграла от сигнала: (20.5)Есть достаточно подробные таблицы преобразования Лапласа, где для данного оригинала можно найти изображение и наоборот. Оператор Лапласа, как и оператор Фурье является линейным. Они связаны между собой очень простой зависимостью: (20.6)Поэтому рассмотренный ранее символический метод легко обобщается на операторный метод анализа.Для преобразования Лапласа справедливы основные теоремы преобразования Фурье:· теорема о сдвиге (запаздывании): , (20.7)· теорема о свертке: , (20.8)· теоремы о предельных значениях: ; , (20.9) Если ввести понятия операторного сопротивления и операторной проводимости, то в соответствии с известными зависимостями между токами и напряжениями для элементов электрических цепей, получим: . (21.1)Из определения операторного сопротивления находим закон Ома в операторной форме при нулевых начальных условиях : . (21.2)Аналогично записываем законы Кирхгофа в операторной форме: . (21.3)Таким образом, законы Ома и Кирхгофа в операторной форме аналогичны по записи тем же законам в символической форме.При ненулевых начальных условиях необходимо учесть составляющие начальных условий: для индуктивностей эта составляющая будет , для ёмкостей . Это дополнительные (внутренние) источники напряжения. Можно учесть начальные условия и в виде внутренних источников тока: для индуктивностей эта составляющая будет, для ёмкостей.Таким образом, сущность операторного метода анализа линейных электрических цепей заключается в переходе к операторной схеме замещения с учетом начальных условий (включение при ненулевых начальных условиях дополнительных источников напряжения или тока) и к изображениям внешних воздействий. Далее, используя законы электрических цепей в операторной форме, а также весь аппарат вычислений, применяемый для расчётов установившегося режима (метод узловых потенциалов, контурных токов и др.) находят ток или напряжение в операторной форме. По найденному изображению тока или напряжения находят его оригинал. Поскольку операторный метод по своей структуре аналогичен символическому методу, то по аналогии с комплексной передаточной функцией можно ввести понятие операторной передаточной функции или просто передаточной функции H(p). Передаточной функцией называется отношение изображения сигнала на выходе (т.е. изображение реакции цепи) к изображению входного воздействия (т.е. входного сигнала) при нулевых начальных условиях. Обозначая воздействие индексом “1”, а реакцию - “2”, приходим к четырем типам передаточной функции: Размерность и иногда подчёркивают тем, что их называют проходным сопротивлением и проходной проводимостью.Передаточная функция является характеристикой электрической цепи и не зависит от входных воздействий. Очевидно, что если известна передаточная функция цепи, то легко найти реакцию этой цепи на любое входное воздействие. Например, (21.5)Процедура определения операторной передаточной функции цепи полностью аналогична поиску комплексной передаточной функции при символическом методе.Из общего выражения для передаточной функции: (21.6) следует, что это дробно-рациональная функция от переменной . Если числитель этого выражения приравнять к нулю, то получается уравнение для определения нулей передаточной функции: . Нуль называется корнем этого уравнения, т.е. такое значение p, при котором передаточная функция обращается в нуль, например, – первый нуль.Если знаменатель приравнять к нулю, то получится уравнение полюсов. Оно называется характеристическим уравнением, так как по форме полностью совпадает с характеристическим уравнением соответствующего дифференциального уравнения, рассмотренного в классическом методе.Полюсом называется корень характеристического уравнения, т.е. значение p, при котором передаточная функция обращается в бесконечность, например, – первый полюс, – второй полюс и т.д.Для анализа свойств электрической цепи по расположению нулей и полюсов на плоскости переменной p, (p-плоскости) строят «нупольный портрет», рис. 21.1. Часто нупольный портрет называют «диаграммой нулей и полюсов».Рис. 21.1Зная нули и полюсы, легко найти передаточную функцию цепи: , (21.7)где

Это представление обладает единственностью и называется факторизацией функции.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные понятия, определения, законы электрических цепей

Электрической цепью называют совокупность устройств предназначенных для прохождения электрического тока электромагнитные процессы в которых.. По типу оператора ЭЦ делятся на линейные когда их реакция на внешнее.. Активные линейные элементы источники электрической энергии..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Анализ переходных процессов.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Топология электрических цепей
Для расчета ЭЦ используют их модели в виде электрических схем, на которых изображаются идеализированные элементы цепи. Место (точка) соединения нескольких элементов на схе

Закон Ома
Закон Ома применяется для отдельной ветви или для одноконтурной замкнутой цепи (не имеющей разветвлений). При расчете тока по закону Ома прежде всего необходимо задать произвольно положите

Правила (законы) Кирхгофа
В основе методов анализа электрических цепей лежат законы Кирхгофа. Первый закон — закон токов Кирхгофа (ЗТК) формулируется по отношению к узлам электрической цепи и гласит: алгебр

Методы эквивалентных преобразований электрических цепей
Для упрощения расчетов цепи целесообразно использовать преобразования электрических схем. В основе различных методов преобразования электрических схем лежит принцип эквивалентности, согласно

Основные методы расчета электрических цепей
Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить количество независимых уравнений системы до числа, равного количеству узлов без одного: При составлении уравнений по методу у

Баланс мощностей
цепи с независимыми источниками, можно сформулировать следующим образом: алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равняется алгебраической сумме мощностей, потребляемых

Векторные диаграммы гармонических токов и напряжений
Гармоническое колебание тока i(t) показано на рис. 6.1. Оно характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Iт; угловой частотой

Индуктивные элементы.
Под действием напряжения (2.7) в индуктивном элементе будет протекать ток:   , (2.10) где

Емкостные элементы.
Для емкостного элемента при том же приложенном напряжении имеем: , (2.12) где

Символический метод расчета электрических цепей
Наиболее широкое распространение получило представление гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Представим ток , определяемый ф

Баланс мощностей в режиме гармонических колебаний
Для расчета мощности в режиме гармонических колебаний используется символический метод, введя понятие комплексной мощности: . (2.20

Методы анализа частотных характеристик электрических цепей
Важнейшей характеристикой линейной электрической цепи является ее комплексная передаточная функция. Представим электрическу

Резонансы в электрических цепях
Резонансом называют такое состояние пассивной электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и входным напряжением равен нулю.

Временной метод исследования переходных процессов электрических цепей
Временной метод анализа электрических цепей основан на линейной теории сигналов и цепей, т.е. использует свойство линейности оператора электрической цепи. Сигнал представляется в виде суммы элементарн

Анализ устойчивости электрических цепей
  Электрическая цепь называется устойчивой, если возникающие в ней рассогласования в процессе функционирования сводятся к нулю или к ограниченной величине, зависящей от параметров это

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги