рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Анализ устойчивости электрических цепей

Анализ устойчивости электрических цепей - раздел Электротехника, Основные понятия, определения, законы электрических цепей   Электрическая Цепь Называется Устойчивой, Если Возникающие В ...

 

Электрическая цепь называется устойчивой, если возникающие в ней рассогласования в процессе функционирования сводятся к нулю или к ограниченной величине, зависящей от параметров этой цепи. При отсутствии воздействия реакция устойчивой цепи будет равна нулю. Такая реакция в теории переходных процессов (см. главу 4) называется свободным колебанием. Таким образом, устойчивость цепи связана с устойчивостью свободных колебаний.

Цепь, не обладающая свойством устойчивости, т.е. неустойчивая цепь, при отсутствии воздействия будет генерировать колебания. При этом знаменатель выражения комплексной передаточной функции обращается в нуль, а выражение H3(jw) обращается в бесконечность. Действительно, формально при определении комплексной передаточной функции берут отношение комплексного напряжения реакции к воздействию, которое в данном случае равно нулю. Однако физически неустойчивость возникает тогда, когда в цепи существует обратная связь, поддерживающая любое отклонение на входе цепи. Это отклонение будет нарастать, благодаря обратной связи, само по себе, стремясь к бесконечности. Конечно, стремление к бесконечности у реальной цепи сводится к колебательному процессу, поскольку реальная цепь состоит из реальных элементов, в частности, источники электрической энергии ограничены по величине. Таким образом, в математическом плане анализ устойчивости цепи связан с исследованием характеристического уравнения, которое определяет характер свободных колебаний.

Для цепи с ОС характеристическое уравнение получается из выражения передаточной функции путем приравнивания к нулю знаменателя, т.е.

1- Нос (р)Нр(р)=0. (22.1)

Для линейных стационарных (с постоянными параметрами) цепей, функция

Нос (р)Нр(р) является дробно-рациональной, т.е. равной отношению двух полиномов. Тогда характеристическое уравнение можно записать в канонической форме, приравняв к нулю числитель уравнения (22.1) после приведения его к общему знаменателю

Аnpп + Аn-1pп-1 + … + А1p + А0 = 0. (22.2)

Решения характеристического уравнения являются полюсами передаточной функции цепи. Именно в этих точках передаточная функция обращается в бесконечность. Поскольку тип свободных колебаний определяется положением полюсов на р-плоскости, то по их размещению можно судить об устойчивости цепи. Для устойчивости цепи необходимо и достаточно, чтобы все полюсы ее передаточной функции размещались в левой полуплоскости, исключая мнимую ось. Действительно, из теории переходных процессов известно, что выражение, описывающее свободное колебание цепи, всегда содержит коэффициент , где σk – действительная часть k-го полюса. Этот коэффициент определяет степень затухания свободных колебаний. Если σk<0, то свободные колебания с течением времени будут затухать, а именно в этом случае цепь устойчива и полюсы располагаются в левой полуплоскости. На рис. 22.1 для примера показаны размещения на р-плоскости полюсов устойчивой и неустойчивой цепи.

 

 

Рис. 22.1

Мнимая составляющая комплексной переменной р = σ+jω отложена по оси ординат

р-плоскости, а действительная по оси абсцисс. Передаточная функция цепи имеет два комплексно-сопряженных полюса, показанных на рис. 22.1 перекрестиями. Если абсцисса полюса определяет скорость затухания свободных колебаний, то его ордината определяет частоту свободных колебаний.

Поскольку в общем случае определение полюсов связано с необходимостью решения алгебраического уравнения высокой степени, что довольно сложно, то были разработаны критерии устойчивости. Критерии устойчивости бывают алгебраические и геометрические (частотные). Рассмотрим наиболее типичные алгебраические критерии.

Критерий Гурвица (Раусса-Гурвица) связан со свойствами коэффициентов характеристического уравнения цепи с ОС и заключается в следующем.

Цепь будет устойчивой, если при положительном старшем коэффициенте Аn полинома (22.2) будут положительны все n определителей Гурвица Di, i=, выделенные из матрицы коэффициентов. Матрица коэффициентов имеет n строк и n столбцов, причем недостающие в ней элементы заменяются нулями. Левая (главная) диагональ содержит элементы, начиная с Аn-1 и далее по убывающей до элемента А0. Элементы строк имеют возрастающий номер. Определители выделяются из матрицы, начиная с первого элемента, как это показано на рис. 22.2. Таким образом, если критерий будет выполнен, то полином в левой части характеристического уравнения устойчивой цепи будет полиномом Гурвица, поскольку его корни будут располагаться в левой полуплоскости р-плоскости. Использование критерия Гурвица не требует решения характеристического уравнения, а связано лишь с исследованием матрицы коэффициентов полинома.

и так далее.

Рис. 22.2

Типичным частотным критерием является критерий устойчивости Найквиста.

Критерий Найквиста заключается в следующем: у устойчивой цепи c обратной связью годограф петлевого усиления Hп(jw) при изменении w от 0 до ¥ не должен “охватывать” критическую точку [+1, j0]. Годографом (иногда называют “диаграммой Найквиста”) называется траектория конца вектора Hп(jw) на комплексной плоскости. Если представить комплексную функцию Hп(jw) в алгебраической форме Hп(jw) = R(ω)+jQ(ω), то на комплексной плоскости, где по оси абсцисс откладывается реальная часть R(ω), а по оси ординат мнимая часть Q(ω), комплексную функцию можно представить в виде вектора. При изменении частоты конец этого вектора опишет годограф. Поэтому такая плоскость еще называется плоскостью годографа. На рис. 22.3 для примера приведены годографы устойчивой и неустойчивой цепи.

Рис. 22.3

Чаще при определении устойчивости цепи по критерию Найквиста изменяют частоту от −∞ до +∞. Тогда годограф статических цепей будет замкнутой кривой. В этом случае легко установить факт охватывания характерной точки [+1, j0]. Отметим, что для построения годографа можно менять частоту лишь от 0 до ¥, поскольку годограф для отрицательных частот будет симметричной кривой относительно оси абсцисс. Это свойство годографа объясняется тем, что у физически-реализуемых цепей функция R(ω) четная, а функция Q(ω)нечетная.

Критерий Найквиста удобно использовать тогда, когда известны частотные характеристики разомкнутой цепи, поскольку АЧХ это длина вектора, а ФЧХ угол наклона вектора. Тогда построение годографа осуществить довольно легко.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные понятия, определения, законы электрических цепей

Электрической цепью называют совокупность устройств предназначенных для прохождения электрического тока электромагнитные процессы в которых.. По типу оператора ЭЦ делятся на линейные когда их реакция на внешнее.. Активные линейные элементы источники электрической энергии..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Анализ устойчивости электрических цепей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Топология электрических цепей
Для расчета ЭЦ используют их модели в виде электрических схем, на которых изображаются идеализированные элементы цепи. Место (точка) соединения нескольких элементов на схе

Закон Ома
Закон Ома применяется для отдельной ветви или для одноконтурной замкнутой цепи (не имеющей разветвлений). При расчете тока по закону Ома прежде всего необходимо задать произвольно положите

Правила (законы) Кирхгофа
В основе методов анализа электрических цепей лежат законы Кирхгофа. Первый закон — закон токов Кирхгофа (ЗТК) формулируется по отношению к узлам электрической цепи и гласит: алгебр

Методы эквивалентных преобразований электрических цепей
Для упрощения расчетов цепи целесообразно использовать преобразования электрических схем. В основе различных методов преобразования электрических схем лежит принцип эквивалентности, согласно

Основные методы расчета электрических цепей
Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить количество независимых уравнений системы до числа, равного количеству узлов без одного: При составлении уравнений по методу у

Баланс мощностей
цепи с независимыми источниками, можно сформулировать следующим образом: алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равняется алгебраической сумме мощностей, потребляемых

Векторные диаграммы гармонических токов и напряжений
Гармоническое колебание тока i(t) показано на рис. 6.1. Оно характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Iт; угловой частотой

Индуктивные элементы.
Под действием напряжения (2.7) в индуктивном элементе будет протекать ток:   , (2.10) где

Емкостные элементы.
Для емкостного элемента при том же приложенном напряжении имеем: , (2.12) где

Символический метод расчета электрических цепей
Наиболее широкое распространение получило представление гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Представим ток , определяемый ф

Баланс мощностей в режиме гармонических колебаний
Для расчета мощности в режиме гармонических колебаний используется символический метод, введя понятие комплексной мощности: . (2.20

Методы анализа частотных характеристик электрических цепей
Важнейшей характеристикой линейной электрической цепи является ее комплексная передаточная функция. Представим электрическу

Резонансы в электрических цепях
Резонансом называют такое состояние пассивной электрической цепи, состоящей из разнохарактерных реактивных элементов, при котором фазовый сдвиг между входным током и входным напряжением равен нулю.

Анализ переходных процессов.
При переходе электрической цепи из одного установившегося режима в другой (с другими параметрами) возникает переходный режим, который характеризуется нестационарным, неустановившимся или перех

Временной метод исследования переходных процессов электрических цепей
Временной метод анализа электрических цепей основан на линейной теории сигналов и цепей, т.е. использует свойство линейности оператора электрической цепи. Сигнал представляется в виде суммы элементарн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги