Векторные диаграммы гармонических токов и напряжений

Гармоническое колебание тока i(t) показано на рис. 6.1. Оно характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой I_т; угловой частотой , начальной фазой. Функция i(t) носит название мгновенное значение тока. Амплитудой 1_т называют максимальное абсолютное значение тока i(t).

Рис. 6.1

Аналитически гармоническое колебание можно записать в виде:

 

i(t) = (2.1)

где — текущая фаза (или просто фаза) гармонического колебания. Угловая частота =

Гармоническое колебание можно выразить и в синусоидальной форме:

i(t) = , (2.2)

где.

Наименьший промежуток времени, через который значения гармонической функции i(t) повторяются, называется периодом Т. Период Т и угловая частота связаны соотношением

T =. (2.3)

Величина, обратная периоду, называется циклической частотой: f = 1/Т. Угловая и циклическая частоты связаны между собою: = 2f.

Единицей измерения циклической частоты f является герц (Гц), угловой частоты — радиан в секунду (рад/с). Так как радиан — величина безразмерная, то ω измеряется в 1/с или .

Важными параметрами гармонических колебаний являются их действующее и среднее значения. Действующее значение гармонического тока

(2.4)

Здесь i = i(t) — мгновенное значение гармонического тока.

Подставив значение i из (2.1) в (2.4), после интегрирования получим

. (2.5)

Аналогично определяются мгновенное и действующее значения напряжения и ЭДС:

Действующие значения токов и напряжений (ЭДС) называют еще их среднеквадратическими значениями.

Среднее значение гармонического тока

.(2.6)

Подставив значение i(t), получим, что = 0, соответственно и .

Рассмотрим гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах.