Магнитные свойства ядра: ядерный спин

Квантово-механическое понятие спина нельзя описать строго в классических терминах. Однако свойства некоторых ядер поддаются описанию в рамках модели, в которой они ведут себя как сферические тела с равномерно распределенным по поверхности зарядом. Невращающееся ядро не будет обладать магнитным моментом, поскольку циркуляция заряда отсутствует (Рис. К1.2). Говорят, что значение спина такого ядра равно нулю и при этом нет сигнала магнитного резонанса. Спиновое квантовое число ядра определяется числом его неспаренных протонов и нейтронов. Например, ¹²C имеет четное число протонов и нейтронов: каждый протон образует пару с протоном, имеющим спин противоположного знака, что в результате дает спиновый вращательный момент, равный нулю (I = 0). Ядро с нечетным числом протонов и нейтронов (например ¹⁴N) обычно имеет целое ненулевое квантовое число, так как полное число неспаренных нуклонов четное, и вклад каждого в квантовое число равен 1/2. Те же рассуждения применимы к ядрам с четным числом протонов и нечетным числом нейтронов (и наоборот), которые обычно имеют полуцелые квантовые числа из-за нечетного числа неспаренных нуклонов. Все ядра с четным массовым числом и четным зарядом ядра Z имеют ядерный спин, равный нулю (Таблица К1.1). К этому типу относятся ядра таких важных с биологической точки зрения элементов, как ¹²С и ¹⁶О.

Рис. К1.2 Схематическое изображение сферического невращающегося ядра

 

Таблица К1.1 Заряд Z, число нейтронов N и квантовое число ядерного спина I наиболее интересных с биологической точки зрения ядер

Ядро	Z	N	I
1H			½
2H
12C
13C			½
14N
15N			½
16O
17O			5/2 стиль
19F			½
31P			½
32S

 

Основной изотоп углерода ¹²С не дает ЯМР-сигнала. Однако существует изотоп углерода ¹³С, который обладает магнитным моментом. Этот изотоп можно использовать для наблюдения резонансных пиков углерода при его концентрации, соответствующей естественному содержанию, или в экспериментах с обогащением.

Рис. К1.3 Схематическое изображение вращающегося сферического ядра

 

Ряд ядер, представляющих особый интерес для структурной биологии (¹H, ¹³C, ¹⁵N, ¹⁹F, и ³¹P), имеют спин равный ½. Согласно модели, они ведут себя как вращающиеся сферические тела с равномерным распределением заряда по поверхности (Рис. К1.3). Вращающееся ядро обладает циркулирующим зарядом, генерирующим магнитное поле, что обусловливает его магнитный момент. Сферический характер распределения заряда, приписываемый ядру со спином ½, подразумевает, что на приближающийся к нему пробный заряд действует одинаковое электростатическое поле вне зависимости от направления, и поэтому, как и в случае со сферическим невращающимся ядром, электрический квадрупольный момент равен нулю.

 

Рис. К1.4 Схематическое изображение вращающегося ядра, имеющего форму вытянутого эллипсоида

 

Рис. К1.5 Схематическое изображение вращающегося ядра, имеющего форму сплюснутого эллипсоида

 

Большинство магнитных ядер ведут себя, однако, как вращающиеся тела с несферическим распределением заряда и им приписывают спин, равный единице или 2n+ ½, где n целое число. Такие ядра можно рассматривать как эллипсоиды, вращающиеся вокруг основных осей (Рис. К1.4 и К1.5). Вращающийся вытянутый эллипсоид с равномерным распределением заряда по поверхности генерирует анизотропное электростатическое поле. Работа, затраченная на перемещение единичного заряда на заданное расстояние, будет зависеть от того, приближается ли заряд к цели вдоль оси вращения или под некоторым углом к ней. Электрическому квадрупольному моменту ядер, которые описываются как вытянутые эллипсоиды, приписывается значение больше нуля. К этому типу принадлежат ядра таких важных с биологической точки зрения элементов, как ²H и ¹⁴N. Ядрам, которые ведут себя как заряженные сплюснутые эллипсоиды и производят анизотропное электрическое поле, приписываются отрицательные значения электрического квадрупольного момента. К такому типу относятся ядра ¹⁷O, ³³S и ³⁵Cl. Спиновые квантовые числа ядер биологически значимых элементов представлены в Таблице К1.1.

Гиромагнитное отношение

Заряженное вращающееся ядро создает магнитное поле, аналогичное полю, создаваемому течением заряда через проволочную рамку. Результирующий магнитный момент μ (векторная величина) ориентируется вдоль оси спина, и он пропорционален вектору углового момента I с константой пропорциональности γ, известной как гиромагнитное отношение:

μ = γ I (K1.2)

Гиромагнитные отношения некоторых ядер даны в Таблице К1.2. Магнитный момент ядра параллелен (или антипараллелен для ядер с отрицательным γ) угловому моменту спина I.

 

Таблица К1.2 Гиромагнитные отношения некоторых ядер. Размерность этой константы в системе СИ: тесла^-1·сек^-1.

Атом	γ(×107 Т-1 сек-1)
1H	26.75
2H	4.10
13C	6.73
14N	1.93
15N	-2.71
19F	25.18
31P	10.84

 

В отсутствие внешнего магнитного поля все 2I+1 возможных ориентаций спина I ядер имеют одинаковую энергию. Вырождение снимается, когда прилагается магнитное поле: энергия магнитного момента μв магнитном поле В₀ равна отрицательному скалярному произведению двух векторов:

E = −μ·B₀ (К1.3)

В присутствие сильного поля квантование оси z больше не является произвольным, а совпадает с направлением поля z. Таким образом:

E = −μ_zB₀ (К1.4)

где μ_z – z- компонента μ (проекция μ на B₀), а B₀ – напряженность поля (абсолютная величина B₀) (Рис. К1.7).

Спин ядра ½ дает два состояния, соответствующих m = + ½ и - ½ (Рис. К1.8). Разница энергии между ними дается выражением:

ΔE = ћγ B₀ (К1.6)

или, выраженная через частоту,

ν = γ B₀/2π Hz (К1.7)

Если гиромагнитное отношение положительно (например, для ¹H и ¹³C), тогда состояние +½ обладает наименьшей энергией, для отрицательных же значений γ (например ¹⁵N) ситуация прямо противоположная.

Рис. К1.7. Соотношение между магнитным полем B₀, магнитным моментом ядра μ и его компонентой вдоль направления поля μ_z (скалярным произведением B₀ и μ)

 

Рис. К1.8 Уровни энергии ядра водорода (I = ½) в магнитном поле B₀