Ядра в отсутствии магнитного поля

Для того чтобы понять, как проходит ЯМР-эксперимент и предсказать его результаты, нам нужен аппарат, с помощью которого мы можем «визуализировать» временную эволюцию спиновой системы. Если бы мы рассматривали индивидуальный спин, то нам потребовался бы квантово-механический формализм, поскольку его поведение на атомном уровне не подчиняется законам ньютоновой механики. Например, если бы мы попытались измерить x и y компоненты намагниченности одиночного протона, мы бы получили один из возможных ответов: +½ или – ½ (в единицах ħ). Однако при повторных измерениях результат не всегда был бы один и тот же. Другими словами, отдельное ядро ведет себя не как классический объект.

Теперь рассмотрим образец, состоящий из множества одинаковых ядер со спиновым числом I = ½. В этом случае угловой момент можно представить вектором длиной [I(I +1)]^1/2 единиц с z-компонентой длиной m_i единиц и этот вектор лежит где-то внутри конуса вокруг оси z (Рис. K1.10).

Рис. К1.10. Векторная модель момента количества движения (углового момента) одиночного ядра со спином ½. Угол относительно оси z не определен

В отсутствие магнитного поля в образце находится одинаковое число спинов с различной энергией, а их векторы находятся внутри конуса под случайным углом φ к оси z (Рис. K1.11). Намагниченность образца M (результирующий импульс ядер) равен нулю.

Рис. К1.11. Намагниченность образца из ядер со спином ½ есть совокупность их магнитных моментов. В отсутствие внешнего магнитного поля существует одинаковое число спинов с различной энергией под случайным углом относительно оси z (направление поля) и суммарная намагниченность равна нулю

Два изменения происходят с намагниченностью ядер в присутствие магнитного поля. Первое из них – возникновение прецессии ядер.

Ситуация напоминает хорошо известный эффект механического волчка. Ось вращения частицы движется по круговой орбите. Тогда говорят, что она прецессирует вокруг вектора магнитного поля (Рис. К1.13). Угловая частота прецессии ω₀ пропорциональна напряженности приложенного поля B₀

ω₀ = γB₀(рад·сек^-1)(K1.11)

Угловую частоту можно перевести в частоту прецессии ν₀, разделив ее на 2π

ν₀ = γB₀/2π (Гц ) (K1.12)

Уравнение K1.12 называют уравнением Лармора. Его можно использовать для описания фундаментального явления ЯМР, если рассматривать ядро как вращающийся магнит. Ларморову частоту можно приравнять к резонансной частоте, полученной из квантовомеханических соображений. Таким образом, константа пропорциональности γ соответствует гиромагнитному отношению ядра в квантовомеханическом описании. В классическом же описании вращающееся ядро «резонирует» с частотой прецессии (ларморовой частотой), пропорциональной приложенному полю и гиромагнитному отношению. Энергия системы зависит не от магнитного момента ядра μ, а от его проекции на ось магнитного поля B₀ (обычно ось z).

Рис. К1.13. a) Согласно классической механике, индивидуальный магнитный момент µ прецессирует вокруг оси приложенного внешнего поля B₀ под некоторым углом к нему. Это явление называется прецессией Лармора. Оно аналогично прецессии вращающегося гироскопа в гравитационном поле земли (б)

В Таблице K1.3 представлены ЯМР-свойства нескольких магнитных ядер во внешнем магнитном поле напряженностью 14.1 T.

Таблица К1.3. Частоты ЯМР (в поле напряженностью 14.1 Т) и естественное содержание некоторых ядер

Вторым изменением, которое происходит с намагниченностью ядер во внешнем магнитном поле, является изменение заселенности двух спиновых состояний согласно распределению Больцмана. Несмотря на совсем небольшой дисбаланс в заселенности, возникает намагниченность, которая может быть представлена вектором M,направленным к оси z и имеющим длину, пропорциональную разности заселенности уровней (Рис. K1.14).

Рис. К1.14. В присутствие внешнего магнитного поля спины прецессируют, очерчивая конус, также происходят изменения в заселенности двух спиновых состояний. В результате возникает намагниченность вдоль оси z.

В рамках классической модели ядерный резонанс описывается в терминах прецессии вектора намагниченности вокруг вектора приложенного постоянного магнитного поля B₀ с ларморовой частотой прецессии. Для того чтобы представить себе влияние радиочастотного импульса, удобнее работать с векторной моделью. Один из подходов заключается в том, чтобы рассматривать объект во вращающейся системе координат. Тогда оси x, y, z декартовой покоящейся системы координат заменяют на оси x΄, y´, z´ системы координат, вращающейся с ларморовой частотой. В такой системе координат вектор будет стационарным.

Концепцию вращающейся системы координат можно пояснить следующим образом. Мы традиционно отмечаем наше положение относительно земли, координатной системы, которая вращается со скоростью 2π/24 рад·час^-1. Человек, стоящий «неподвижно» на экваторе будет казаться внешнему наблюдателю движущимся со скоростью более 1000 миль·час^-1. И если этот человек подкидывает мяч вверх, позволяя ему падать на землю, то для него самого мяч будет взлетать и падать по вертикали, как тело, на которое не действуют горизонтальные силы. Для внешнего же наблюдателя мяч будет описывать сложную кривую (параболу).

Концепция вращающейся системы координат крайне полезна, так как упрощает рассмотрение вращения вектора намагниченности и в ней легче понять работу сложной последовательности импульсов, если вектор намагниченности считать стационарным в равновесном состоянии.