Основные положения:
1. Частицы монодисперсны и имеют сферическую форму.
2. Частицы дисперсной фазы имеют коллоидные размеры и перемещаются за счет броуновского движения.
3. Силы взаимодействия между частицами не учитываются.
4. Все столкновения частиц являются эффективными, т.е. каждое столкновение приводит к слипанию.
5. Учитывается взаимодействие только двух частиц, одновременное взаимодействие трех и более частиц считается маловероятным, т.е. кинетика коагуляции подобна кинетике химической реакции второго порядка.
Уравнение скорости реакции второго порядка:
,
где k – константа скорости коагуляции.
Разделим переменные и проинтегрируем в интервале от до и от 0 до τ:
,
где τ – время; ν0 – концентрация частиц до начала коагуляции (τ = 0);
ντ – концентрация частиц в момент времени τ.
В результате интегрирования получаем
(*)
Преобразуем уравнение. Умножим левую и правую часть на ν0 и решим уравнение относительно ν0/ντ:
.
Приведем уравнение к виду:
.
Получили уравнение Смолуховского.
Из полученного уравнения легко получить формулу для расчета численной концентрации частиц в момент времени τ:
и формулу для расчета константы скорости:
.
Часто для характеристики быстрой коагуляции используют время половинной коагуляции Θ – время, за которое начальная численная концентрация снизится в два раза:
С учетом этого уравнение Смолуховского примет вид: