Переходные процессы в электрических цепях с синусоидальным возбуждением (рис.1.9) происходят очень часто.
Источник является синусоидальной функцией времени вида
e(t) = Em sin(ωt + ψ),
где Em - амплитуда синусоидальной функции; ω - круговая частота; ψ - угол случайного включения электрической цепи.
Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс для цепи с RL-элементами, примет вид:
.
Решая уравнение, получим электрический ток в виде:
i(t) = iпр + iсв ,
где iсв - находим из общего решения дифференциального уравнения; iпр - находим из частного решения дифференциального уравнения.
Уравнение электрического тока, проходящего по электрической цепи после коммутации, будет следующим:
,
где φ - угол сдвига фазы между электрическим током и напряжением;
A - постоянная интегрирования; τ - постоянная времени.
На экране осциллографа (рис.1.10) изображены осциллограммы принужденного напряжения и переходного напряжения на резисторе, которое достигает принужденное напряжение после (5, … , 6 τ). Осциллограммы напряжения на резисторе переходного и свободного процесса изображены на рис.1.11. Электрический ток по форме совпадает с напряжением на резисторе, а величина тока равна:
i(t) = uR(t)/R.
Рис.1.10. Представлены две осциллограммы переходного и принужденного напряжения на резисторе
Рис. 1.11. Осциллограммы переходных процессов и принужденного и свободного напряжения на резисторе
1.3.5.Переходные процессы при некорректных начальных условиях
При размыкании ключа обе индуктивности включаются в одну ветвь с различными начальными значениями токов, протекающих через эти индуктивности. В этом случае применяется закон сохранения электромагнитного потокосцепления: ∑Ψ(0+) = ∑Ψ(0-), где Ψ = wФ = Li .
Тогда закон сохранения электромагнитного потокосцепления будет в виде:
;
.
Решение можно получить в виде:
, где .
Осциллограмма (рис. 1.13) изображена при отключении ключа, а затем при подключении, когда элементы R1 и L1 вновь шунтируются замкнутым выключателем.
Рис. 1.13. Осциллограмма напряжения на резисторе при некорректных начальных условиях.
Модуль 6. Семинар 8 «Операторный метод расчета простых цепей»
План занятия
1. Краткое теоретическое введение
2. Разбор типовых задач.
| Закон сохранения электро-магнитной энергии и суммы электрического заряда. Переходные процессы в цепях с некорректными начальными условиями. Расчет цепей и построение графиков переходных процессов. | |
| Преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Оригинал и изображение Лапласа и преобразование их по таблицам. Учет начальных условий при изображении напряжений на индуктивности и конденсаторе. |
3. Самостоятельное решение задач.
4. Обсуждение самостоятельно решенных задач, включая домашнее задание
5. Краткое обобщение рассмотренных вопросов и подведение итогов
6. Контрольная работа по модулю.
7. Следующее домашнее задание
Теоретическая часть