Электрические цепи, содержащие три и более накопителя энергии, описываются интегрально-дифференциальными уравнениями третьего порядка и выше. Классическим методом решение таких задач весьма затруднительно, из-за трудности определения постоянных интегрирования.
Операторный метод (метод преобразования Лапласа) при переходе от оригиналов к изображениям с помощью прямого преобразования Лапласа позволяет вместо решения интегрально-дифференциальных уравнений перейти к решению линейных алгебраических уравнений. Переход к изображениям от оригинала осуществляется с помощью преобразования Лапласа^
.
Здесь: f(t) - функция называется оригиналом, которая может представлять в электротехнике токи, напряжения, источники напряжения, сопротивления i(t), u(t), e(t), z(t) и другие элементы электрической цепи; F(p) - изображение оригинала, полученное при прямом преобразовании Лапласа; p - комплексная переменная изображения Лапласа.
Примечание. В качестве комплексной переменной изображения Лапласа может также использоваться символ s или изображение функции F(s). Так принято в математике и программной среде Matlab.
Переход от оригинала к изображениям возможен, если функция оригинала f(t) удовлетворяет условию Дирихле, т.е. функция является непрерывной или имеет конечное число разрывов первого рода (скачков) и конечное число максимумов и минимумов, а также время изменения t принято положительной величиной:
.