Метод наложения (суперпозиции). Свойство наложения: в любой ветви электрический ток можно определить суммированием от действия каждого источника отдельно при наличии нескольких источников напряжения и источников тока в разветвленной электрической цепи, поочередно оставляя один источник, а остальные должны быть равны нулю.
Свойство линейности:
1. При изменении в несколько раз ЭДС в одной ветви (единственного источника напряжения) в остальных ветвях токи и напряжения должны пропорционально измениться во столько же раз. Это подтверждает, что все элементы электрической цепи являются линейными.
2. При изменении тока источника токов или сопротивления в одной ветви справедливы линейные соотношения между токами и напряжениями любых ветвей.
Принцип взаимности совместно с методом наложения.Свойство взаимности: если в разветвленной электрической цепи, имеющей единственный источник напряжения Ek в ветви k-й, возникает электрический ток Ii в ветви i, тогда при перемещении источник напряжения из ветви k в ветвь i (Ei) в ветви k возникнет такой же электрический ток Ik , который был в ветви i (Ii = Ik). При этом источники напряжения Ek и Ei должны быть одинаковы по величине. В этом случае электрические токи в ветвях можно определить: Ii = Ek× gik ; Ik = Ei× gki . Здесь gik , gki - взаимные проводимости ветвей k и i, которые в линейных электрических цепях равны gik = gki.
Ток называют входным, а проводимость называют входной или собственной Ik = Ek× gkk , если определяется ток в ветви, где стоит источник напряжения.
Здесь gkk - входная проводимость ветви k.
Расчет входных и взаимных проводимостей.Входные и взаимные проводимости можно рассчитать аналитически по формуле ,
где D(R) - определитель матрицы сопротивлений, полученный методом контурных токов по правилу Крамера; Dki - определитель алгебраического дополнения матрицы сопротивлений, полученной вычеркиванием k- столбца и i- строки из основной матрицы сопротивлений и умноженной на (–1)k+i.
Входные и взаимные проводимости можно определить экспериментально: gki = . Если Ei = 1, тогда ток численно равен проводимости Ik = 1× gki . Проводимости с одинаковыми индексами называют входными, или собственными, а проводимости с разноименными индексами – взаимными проводимостями.
Принцип взаимности совместно с методом наложения.Этот метод используется для определения электрического тока в любой ветви. Например, в ветви k устанавливают источник напряжения, ЭДС которого единица (Ek = 1). Предварительно установив в электрической цепи все остальные источники равными нулю, можно определить взаимные проводимости тех ветвей, в которых были источники напряжения и входную проводимость ветви k. Используя свойство линейности и свойство наложения, можно определить электрический ток в ветви k:
Аналитически ток в ветви k можно определить, составив уравнения методом контурных токов. Ветвь k должна быть хордой. Систему уравнений решают по правилу Крамера:
.
Здесь Enn - контурные ЭДС; Δ(R) - определитель матрицы сопротивлений; Δkj -определитель алгебраического дополнения, полученный из матрицы сопротивлений вычеркиванием k – столбца и j - строки и умноженный на (-1)k + j, а затем вычислен определитель.