Тема 1.2: Основные элементы электрической цепи постоянного тока.

Вопросы:

1. Электрическая цепь и её основные элементы.

2. Закон Ома для участка и полной цепи. Законы Кирхгофа.

3. Последовательное, параллельное и смешенное соединение резисторов.

1. Электрическая цепь и её основные элементы.

Электрическая цепь – совокупность элементов, предназначенных для проведения по ним электрического тока.

Основные элементы цепи: источники электрической энергии (источники ЭДС или источники тока), приёмники электрической энергии (потребители) и соединительные провода.

Внутренний участок цепи – источник.

Внешний участок – всё, что присоединено к источнику.

Ветвь электрической цепи участок цепи, по которому течёт один и тот же ток.

Узел электрической цепи – место соединения между собой нескольких ветвей; узел на электрических схемах обозначают точкой.

Контур электрической цепи – замкнутый путь по нескольким ветвям.

Электрический параметр – величина, влияющая на силу тока , напряжение и мощность в цепи и на отдельных её участках. Электрическими параметрами являются сопротивление, ёмкость, индуктивность и взаимная индуктивность.

Цепь с сосредоточенными параметрами – параметры сосредоточены в участка цепи.

Цепь с распределёнными параметрами - параметры распределены по всей цепи.

Линейный элемент – элемент, параметр которого не зависит от тока, протекающего через этот элемент, или от напряжения на нём.

Линейная цепь – цепь, содержащая только линейные элементы. Если цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, она будет нелинейной.

2. Закон Ома для участка и полной цепи. Законы Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи: сила тока, протекающего по участку цепи прямо пропорциональна напряжению между концами участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

I = U/R 1.3.

 

 

Первый закон Кирхгофа: сумма токов, приходящих в узел, равна сумме токов, отходящих от узла или: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Для узла А (рис.1.3): I₁+I₃+I₅=I₂+I₄ или I₁-I₂+I₃-I₄+I₅=0 1.4

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме напряжений на всех резисторах контура.

Для контура на рис. 1.4: -E₁+E₂-E₃=I₁r₁-I₂r₂-I₃r₃-I₄r₄ 1.5

 

В соответствии со вторым законом Кирхгофа: E=Ir+IRотсюда:

1.6

 

3. Последовательное, параллельное и смешенное соединение резисторов.

1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении через все резисторы течёт один и тот же ток.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

U=U₁+U₂+U₃=IR₁+IR₂+IR₃=I(R₁+R₂+R₃)=IR

R=R₁+R₂+R₃

Для любого числа n последовательно соединённых резисторов

1.7.

Замена всех последовательно соединённых резисторов одним резистором, сопротивление которого должно быть равно сумме сопротивлений всех резисторов , не приведёт к изменении тока в цепи, т.е .такая замена будет эквивалентной.

2. Параллельное соединение.

Если резисторы присоединены к одному и тому же узлу, значит они соединены параллельно. Параллельно соединённые резисторы находятся под одним и тем же напряжением.

 

В соответствии с первым законом Кирхгофа

 

 

G=G₁+G₂+G₃/

Для любого числа n параллельно соединённых резисторов

.1.8.

Замена всех параллельно соединённых резисторов одним резистором, проводимость которого должна быть равна сумме проводимостей всех заменяемых резисторов, будет эквивалентной.

3. Смешенное соединение резисторов.

 

Расчёт цепи со смешенным соединением резисторов производят путём её последовательного упрощения.

Пример расчёта.

Известны: 1) сопротивления резисторов R1, R2, R3, R₄, R₅.

2) ЭДС источника питания Е.

Нужно определит токи во всех ветвях цепи (рис.1.8).

Порядок расчёта.

1). Определяем эквивалентное сопротивление последовательно соединённых резисторов R₃ и R₄: R_3,4=R₃+R₄.

2). Вместо резисторов R₃ и R₄, присоединённых к узлам а и б (рис. 1.8,а), присоединяем к этим же узлам резистор R_3,4, сопротивление которого определили в п.1 (рис. 1.8,б).

3). Определяем эквивалентное сопротивление параллельно соединённых резисторов R₂ и R_3,4: .

4). Вместо присоединённых к узлам а и б резисторов R₂ и R_3,4 (рис. 1.8,б) присоединяем к этим же узлам резистор , сопротивление которого определили в п. 3 (рис. 1.8,в).

5). Определяем эквивалентное сопротивление трёх последовательно соединённых резисторов на рис. 1.8,в: R=R₁+ +R₅ .

6). Вместо присоединённых к источнику ЭДС резисторов R₁, и R₅ присоединяем к источнику резистор, сопротивление которого определили в п. 5 (рис. 1.8,г).

7). Определяем ток .

8). В схеме 1.8,в определяем напряжение между узлами а и б .

9). В схеме 1.8,б определяем токи I₂=U_аб/R₂ и I₃=I₄=U_аб/R_3,4