Форма потенциального барьера на поверхности полупроводника

При решении уравнения Пуассона в разделе 3.2.1 нами был получен первый интеграл в виде (3.16). Для нахождения формы потенциального барьера, т.е. зависимости электростатического потенциала ψ(z), необходимо проинтегрировать соотношение (3.16) и получить второй интеграл уравнения Пуассона:

. (3.43)

В общем виде уравнение (3.43) решить и найти аналитическое выражение ψ(z) не удается. Рассмотрим частные случаи.

 

1. Собственный полупроводник: p = n = n_i; φ₀ = 0

Из (3.15) следует, что величина F(ψ, φ₀) для собственного полупроводника

. (3.44)

Подставляя (3.44) в (3.43), имеем:

. (3.45)

Легко убедиться, что решение (3.45) будет в виде:

(3.46)

или

. (3.47)

Из (3.47) трудно наглядно представить форму потенциального барьера. Расчет показывает быстрый спад ψ(z) вблизи поверхности и относительно медленное убывание при больших величинах z.