При высоком уровне легирования полупроводниковой подложки или сильных изгибах зон уровень Ферми в ОПЗ может оказаться вблизи дна зоны проводимости или потолка валентной зоны. В этом случае выражения для концентрации электронов и дырок, полученные при использовании больцмановской статистики, несправедливы, и необходимо для выражения концентрации электронов и дырок воспользоваться статистикой Ферми – Дирака. При этом для полупроводника p‑типа, у которого уровень Ферми в объеме лежит по крайней мере выше вершины валентной зоны на ,
,
, (3.59)
где – интеграл Ферми порядка ½, W0 – расстояние от вершины валентной зоны до уровня Ферми в нейтральном объеме.
Величины n и p будут равны:
(3.60)
Подставляя эти соотношения (3.60) в (3.7) и решая уравнение Пуассона (3.6) с новым выражением ρ(z), получаем аналогичные выражения для полного заряда Qsc и емкости Csc в ОПЗ с учетом вырождения. Для области обогащения получаем:
, (3.61)
. (3.62)
Для области инверсии
, (3.63)
Рис. 3.8. Влияние вырождения на зависимость заряда в ОПЗ Qsc от поверхностного потенциала ψs для кремния p‑типа
, (3.64)
где и имеют следующий вид:
, (3.65)
. (3.66)
Соотношения (3.61–3.64) несправедливы при ψs → 0 ввиду некоторых упрощений. В области ψs → 0 можно воспользоваться невырожденной статистикой, изложенной в разделе 3.2.
На рисунке 3.8 приведен график зависимости заряда Qsc, рассчитанного с учетом вырождения носителей заряда. Влияние вырождения на емкость Csc показано на рисунке 3.6.