Конденсаторная модель Гоетцбергера для флуктуаций поверхностного потенциала

Пусть флуктуации поверхностного потенциала обусловлены крупномасштабными технологическими флуктуациями плотности встроенного в диэлектрик заряда Q_ox = qN_ox. Толщина подзатворного диэлектрика d_ox и концентрация легирующей примеси N_D,A, как видно из рисунка 3.22а, б, остается постоянной.

Рассмотрим, каким образом можно получить функции распределения P(ψ_s) поверхностного потенциала ψ_s вдоль границы раздела полупроводник – диэлектрик. Пусть – среднее число заряженных центров на границе раздела полупроводник – диэлектрик, приходящееся на характеристическую площадку α_s. Под характеристической площадкой α_s будем понимать ту минимальную площадь, на которую можно разбить МДП‑структуру, чтобы в пределах этой площадки величина поверхностного потенциала была одинакова. Если – большое число, то функция P(N) будет гауссовской аппроксимацией распределения Пуассона:

. (3.122)

Величина N и плотность заряда Q_ox на площадке α_s связаны очевидным соотношением:

. (3.123)

Комбинируя (3.122) и (3.123), получаем для функции распределения плотности заряда P(Q_ox):

. (3.124)

Для функции распределения поверхностного потенциала имеем:

. (3.125)

Продифференцировав уравнение электронейтральности в виде (3.121) и учитывая, что , а также, что величина dV_G = 0, так как напряжение V_G одинаково для каждой характеристической площадки α_s, получаем:

(3.126)

где – среднее значение заряда Q_ox и поверхностного потенциала ψ_s.

Подставляя в уравнение (3.125) для функции распределения P(ψ_s) соотношения (3.126) и (3.124), имеем:

, (3.127)

где величина относительной среднеквадратичной флуктуации потенциала равняется:

. (3.128)

Среднеквадратичная флуктуация потенциала σ_ψ, определяющая отклонение ψ_s от среднего значения , будет равна:

. (3.129)

Из соотношения (3.128) следует, что флуктуации потенциала описываются в конденсаторной модели нормальным распределением. Величина среднеквадратичной флуктуации потенциала определяется толщиной диэлектрика d_ox, плотностью поверхностных состояний N_ss, величиной средней плотности заряженных центров на границе раздела. Величина α_s, входящая в (3.128), в рассмотрении точно не определена. Сравнение теоретического рассмотрения конденсаторной модели с экспериментом по анализу кривых нормированной проводимости G_p/ω показало, что величина площадки α_s равна в области обеднения МДП‑структуры квадрату ширины обедненной области (рис. 3.23).

Рис. 3.23. Зависимость площадки α_s от ширины области обеднения W