В реальных выпрямительных диодах на основе p‑n перехода при анализе вольт‑амперных характеристик необходимо учитывать влияние генерационно-рекомбинационных процессов в обедненной области p‑n перехода и падение напряжения на омическом сопротивлении базы p‑n перехода при протекании тока через диод.
При рассмотрении влияния генерационно‑рекомбинационных процессов в ОПЗ p‑n перехода будем считать, что доминирующим механизмом генерационно-рекомбинационного процесса является механизм Шокли – Рида. В этом случае для моноэнергетического рекомбинационного уровня, расположенного вблизи середины запрещенной зоны полупроводника, выражение для темпа генерации (рекомбинации) имеет вид:
. (4.6)
Параметры, входящие в соотношение 4.10, имеют следующие значения:
γn, γp – вероятности захвата электронов и дырок на рекомбинационный уровень;
Nt – концентрация рекомбинационных уровней;
n, p – концентрации неравновесных носителей;
n1, p1 – концентрации равновесных носителей в разрешенных зонах при условии, что рекомбинационный уровень совпадает с уровнем Ферми.
Из уравнений 4.6 и 1.20 следует, что при прямом смещении (VG > 0) произведение концентрации неравновесных носителей p·n будет больше, чем произведение концентрации равновесных носителей p1·n1 (p·n > p1·n1). Следовательно, правая часть уравнения 4.6 будет положительная, а скорость изменения концентрации неравновесных носителей dn/dt будет отрицательной. Таким образом, концентрация неравновесных носителей будет убывать и рекомбинация будет преобладать над генерацией.
При обратном смещении (VG < 0) соотношения будут обратными, концентрация неравновесных носителей будет возрастать и генерация будет преобладать над рекомбинацией. Рассмотрим более подробно эти процессы.
4.3.1. Влияние генерации неравновесных носителей в ОПЗ p-n перехода на обратный ток диода
При обратном смещении (VG < 0) p-n перехода из соотношения 1.20 следует, что
.
Величина произведения концентрации равновесных носителей p1·n1 будет равна квадрату собственной концентрации: .
В этом случае из уравнения 4.6 следует, что
.
Учтем, что значения концентрации неравновесных носителей p, n будут меньше концентрации равновесных носителей p1 и n1: p < p1, n < n1, а величины n1 и p1 определяются через объемное положение уровня Ферми j0t следующим образом:
.
Тогда получаем:
, (4.7)
где te – эффективное время жизни неравновесных носителей, определяемое как
. (4.8)
Из соотношения 4.7 следует, что скорость изменения концентрации неравновесных носителей dn/dt будет положительной, следовательно, генерация будет преобладать над рекомбинацией. Для того чтобы рассчитать генерационный ток Jген, необходимо проинтегрировать по ширине области пространственного заряда W:
. (4.9)
Рассмотрим зависимость генерационного тока Jген от обратного напряжения VG, приложенного к диоду, а также от температуры T (рис. 4.5).
Зависимость генерационного тока Jген от напряжения VG будет определяться зависимостью ширины области пространственного заряда W от напряжения VG. Поскольку ширина области пространственного заряда W определяется как , то генерационный ток Jген будет пропорционален корню из напряжения: .
Величина дрейфовой компоненты обратного тока J0 несимметричного p+‑n перехода равна:
.
Сделаем оценку отношения теплового J0 и генерационного Jген токов для диодов, изготовленных из различных полупроводников:
. (4.10)
Рис. 4.5. Вклад генерационного тока Jген в обратный ток p‑n перехода
Для германия (Ge)характерны следующие параметры: W = 1 мкм; Ln = 150 мкм, ni = 1013 см-3, ND = 1015 см-3. Подставляя эти величины в соотношение 4.10, получаем, что генерационный ток и тепловой ток одинаковы, Iген ~ Is.
Для кремния (Si) характерны следующие параметры:W = 1 мкм; Ln = 500 мкм, ni = 1010 см-3, ND = 1015 см-3. Подставляя эти величины в соотношение 4.10, получаем, что генерационный ток много больше, чем тепловой ток, Iген / Is ~ 2×102.
Таким образом, для кремниевых диодов на основе p‑n перехода в обратном направлении преобладает генерационный ток, а для германиевых диодов – тепловой ток.
Как следует из уравнения 4.10, соотношения генерационого и теплового токов зависят от собственной концентрации ni. Если собственная концентрация ni мала (широкозонный полупроводник), – преобладает генерационный ток, если значение ni велико (узкозонный полупроводник), – преобладает тепловой ток.
4.3.2. Влияние рекомбинации неравновесных носителей в ОПЗ p‑n перехода на прямой ток диода
При прямом смещении (VG > 0) p‑n перехода из соотношения 1.20 следует, что
.
Из уравнений 4.6 и 1.20 следует, что при прямом смещении (VG > 0) произведение концентрации неравновесных носителей p·n будет больше, чем произведение концентрации равновесных носителей p1·n1 (p·n > p1·n1).
Предположим, что рекомбинационный уровень Et находится посредине запрещенной зоны полупроводника Et = Ei. Тогда p1 = n1 = ni, а коэффициенты захвата одинаковы: gn = gp. В этом случае уравнение 4.6 примет вид:
. (4.11)
Из уравнения (4.11) следует, что темп рекомбинации будет максимален в том случае, если знаменатель имеет минимальное значение. Это состояние реализуется в той точке ОПЗ, когда квазиуровни Ферми находятся на равном расстоянии от середины запрещенной зоны, то есть расстояние j0 n,p от середины зоны Ei до квазиуровней Fn и Fp одинаково и равно .
При этих условиях знаменатель в уравнении 4.11 будет иметь значение .
Следовательно, для скорости генерации имеем:
.
Величина рекомбинационного тока Jрек после интегрирования по ширине области пространственного заряда W имеет вид:
. (4.12)
Полный ток диода при прямом смещении будет складываться из диффузионной и рекомбинационной компонент:
. (4.13)
Из (4.13) следует, что прямой ток диода можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью типа , в случае значения коэффициента n = 1 ток будет диффузионным, при n = 2 – рекомбинационным. На рисунке 4.6 показана зависимость тока диода от напряжения при прямом смещении в логарифмических координатах.
Из приведенных экспериментальных данных для диода следует, что тангенс угла наклона равен 0,028 В, что с высокой степенью точности соответствует значению kT/q, равному 0,026 В при комнатной температуре.
Рис. 4.6. Зависимость тока диода от напряжения при прямом смещении [2, 23]