Характеристики МОП ПТ в области плавного канала

Рассмотрим полевой транзистор со структурой МДП, схема которого приведена на рисунке 6.2. Координата z направлена вглубь полупроводника, y – вдоль по длине канала и х – по ширине канала.

Получим вольт‑амперную характеристику такого транзистора при следующих предположениях:

1. Токи через р‑n переходы истока, стока и подзатворный диэлектрик равны нулю.

2. Подвижность электронов μ_n постоянна по глубине и длине L инверсионного канала и не зависит от напряжения на затворе V_GS и на стоке V_DS.

3. Канал плавный, то есть в области канала нормальная составляющая электрического поля Е_z существенно больше тангенциальной Е_y.

Рис. 6.2. Схема МДП‑транзистора

Ток в канале МДП‑транзистора, изготовленного на подложке р‑типа, обусловлен свободными электронами, концентрация которых n(z). Электрическое поле Е_у обусловлено напряжением между истоком и стоком V_DS. Согласно закону Ома, плотность тока

, (6.1)

где q – заряд электрона, μ_n – подвижность электронов в канале, V – падение напряжения от истока до точки канала с координатами (x, y, z).

Проинтегрируем (6.1) по ширине (x) и глубине (z) канала. Тогда интеграл в левой части (6.1) дает нам полный ток канала I_DS, а для правой части получим:

. (6.2)

Величина есть полный заряд электронов в канале на единицу площади . Тогда

. (6.3)

Найдем величину заряда электронов Q_n. Для этого запишем уравнение электронейтральности для зарядов в МДП-транзисторе на единицу площади в виде:

. (6.4)

Согласно (6.4) заряд на металлическом электроде Q_m уравновешивается суммой зарядов свободных электронов Q_n и ионизованных акцепторов Q_B в полупроводнике и встроенного заряда в окисле Q_ox. На рисунке 6.3 приведена схема расположения этих зарядов. Из определения геометрической емкости окисла С_ox следует, что полный заряд на металлической обкладке МДП‑конденсатора Q_m равен:

, (6.5)

где V_ox – падение напряжения на окисном слое, С_ox – удельная емкость подзатворного диэлектрика.

Поскольку падение напряжения в окисле равно V_ox, в полупроводнике равно поверхностному потенциалу ψ_s, а полное приложенное к затвору напряжение V_GS, то

, (6.6)

где Δφ_ms – разность работ выхода металл – полупроводник, ψ_s0 – величина поверхностного потенциала в равновесных условиях, т.е. при напряжении стока V_DS = 0.

Рис. 6.3. Расположение зарядов в МДП‑транзисторе

Из (6.4), (6.5) и (6.6) следует:

. (6.7)

Поскольку в области сильной инверсии при значительном изменении напряжения на затворе V_GS величина поверхностного потенциала меняется слабо, будем в дальнейшем считать ее постоянной и равной потенциалу начала области сильной инверсии ψ_s0 = 2φ₀. Поэтому будем также считать, что заряд акцепторов Q_в не зависит от поверхностного потенциала. Введем пороговое напряжение V_Т как напряжение на затворе V_GS, соответствующее открытию канала в равновесных условиях: .

При этом Q_n(V_DS = 0) = 0.

Из (6.7) следует, что

. (6.8)

Тогда с учетом (6.8)

. (6.9)

Подставляя (6.9) в (6.3), разделяя переменные и проведя интегрирование вдоль канала при изменении y от 0 до L , а V(y) от 0 до V_DS, получаем:

. (6.10)

Уравнение (6.10) описывает вольт‑амперную характеристику полевого транзистора в области плавного канала.