Учет диффузионного тока в канале

Запишем выражение для плотности тока в канале МДП‑транзистора с учетом дрейфовой и диффузионной составляющих тока. Имеем:

. (6.39)

Величина тангенциальной составляющей электрического поля Е_y, согласно определению, равна:

. (6.40)

Градиент концентрации электронов вдоль инверсионного канала обусловлен наличием разности потенциалов между областями истока и стока и, как следует из соотношения (6.37), определяется градиентом квазиуровня Ферми φ_c. Из (6.37) имеем:

. (6.41)

Воспользуемся соотношением Эйнштейна, связывающим подвижность электронов μ_n и коэффициент диффузии D_n.

.

Подставим соотношения (6.40 – 6.41) в выражение для плотности тока (6.39). Получаем:

. (6.42)

Проведя интегрирование по глубине z и ширине х инверсионного канала транзистора аналогично рассмотренному в главе 6, приходим к выражению для тока канала I_DS в виде:

. (6.43)

Как следует из соотношения (6.43), полный ток канала I_DS обусловлен градиентом квазиуровня Ферми вдоль инверсионного канала. Дрейфовая составляющая тока I_др будет равна:

. (6.44)

Диффузионная составляющая тока I_диф будет равна:

. (6.45)

Если теперь из (6.43 – 6.45) выразим доли дрейфовой и диффузионной составляющих тока в полном токе канала МДП‑транзистора, то получим соответственно:

; (6.46)

. (6.47)

Таким образом, чтобы получить выражение для вольт-амперной характеристики МДП-транзистора с учетом дрейфовой и диффузионной составляющих, необходимо:

а) найти для соотношения (6.43) зависимость заряда неравновесных электронов Q_n как функцию поверхностного потенциала ψ_s и квазиуровня Ферми φ_c, т.е. Q_n(ψ_s, φ_c);

б) найти связь между поверхностным потенциалом и квазиуровнем Ферми ψ_s = ψ_s(φ_c);

в) найти зависимость поверхностного потенциала ψ_s от напряжений на затворе V_GS и стоке V_DS.