ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Московский Государственный Институт

Электронной Техники

(Технический Университет)

 

Кафедра "Электротехники"

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Часть I

 

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Вариант №5

 

 

Выполнил:

студент группы

ЭТМО-37

Мартыненко И.Р.

Проверил:

Волков Ю.И.

Ратуш Г.К.

 

Москва,2008 год

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1. Источники в электрических цепях. Вольтамперные характеристики (ВАХ). Мощность. КПД.

2. Расчет неизвестных токов в ветвях по законам Ома и Кирхгофа.

3. Расчет неизвестных токов и напряжений, по формулам делителя тока и делителя напряжения. Метод наложения.

4. Расчет неизвестных токов в ветвях методом контурных токов (МКТ).

5. Расчет неизвестных токов в ветвях методом узловых потенциалов (МУП).

6. Расчет неизвестного тока в ветви методом эквивалентного генератора (МЭГ).

7. Проверка баланса мощностей.

8. Проверка расчета по законам Кирхгофа.

9. Построение потенциальной диаграммы для любого замкнутого контура.

10. Сравнительная таблица результатов расчета.

11. Схема экспериментов в Multisim10., EWB 5.12., 6.20.

12. Используя теорему об эквивалентном генераторе, рассчитать и построить графики изменения тока и мощности на резисторе R* при изменении его сопротивления от нуля до бесконечности. Для построения графиков заменить активный двухполюсник эквивалентным генератором и провести расчет для 8-10 значений R* в диапазоне от 0 до .

 

Задача №1

Задание: определить эквивалентное сопротивление цепи.

Дано: R1=12 Ом

R2=6 Ом

R3=7 Ом

R4=5 Ом

R5=8 Ом

R6=8 Ом

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема:

 

 

 

Так как R5 соединен с R6 параллельно, то:

Rэкв'=( R5* R6)/( R5+ R6)=(8*8)/16=4 Ом

R3 и R4 соединены последовательно, получаем:

Rэкв''= R3 +R4=7+5=12 Ом

Так как R2соединен с R''параллельно, то:

Rэкв'''=( R2* R'')/( R2+ R'')=(12*6)/18=4 Ом

R1 и Rэкв''' соединены параллельно, получаем:

Rэкв''''=( Rэкв'''*R1)/ ( Rэкв'''+R1)=(4*12)/16=3Ом

Rэкв'и Rэкв'''' соединены последовательно, получаем:

Rэкв= Rэкв'+ Rэкв''''=3+4=7 Ом

Ответ: 7 Ом

 

Задача №2

Задание: Определить ток I1 методом сверки, а затем ток I3, используя формулу делителя тока.

Дано: E=80 В

C₁=4 мкФ

C₂ =5 мкФ

L=1 Гн

R₁=7 Ом

R₂=3 Ом

R₃=5 Ом

R₄=8 Ом

R₅=3 Ом

R₆=12 Ом

Решение: Дана принципиальная электрическая схема:

 

Выбираем УПН.

Так как ток постоянный, то через конденсаторы он не пойдет. Поэтому ветви с конденсаторами С1 и С2 можно убрать. Катушка не будет влиять на величину тока, проходящего через нее, поэтому данную принципиальную схему можно представить в виде:

 

R3 и R4 соединены последовательно, поэтому можно записать:

Rэкв’= (R3+ R4)= 8+5=13Ом

Так как R5 соединен с R6 параллельно, то:

Rэкв”=( R5* R6)/( R5+ R6)=(3*12)/15=2,4 Ом

Rэкв’ и Rэкв”= соединены последовательно, поэтому можно записать:

Rэкв”’= (Rэкв’+ Rэкв”)= 13+2,4=15,4Ом

Величина тока по всему контуру будет одинаковой. По закону Ома найдем I1:

I1=Е/( R1+ Rэкв)=80/22,4=3,57 А

Так как I1 = I3,

I3= 3,57 A

 

 

Ответ: 3,57А, 3,57А

 

Задача №3

Задание: Рассчитать Е, используя обобщенный закон Ома.

Дано: Uаб=30 В

I= 0,5 В

R= 20 Ом

Решение:

Электрическая схема имеет вид:

 

 

Обобщенный закон Ома имеет вид:

I=(Uаб+E)/R

Из формулы обобщенного закона Ома выражаем Е:

E= IR-Uаб= 10 - 30=20 В

Ответ: 20В

Задача №4

 

Задание: 1. Привести цепь от вида а) к виду б) и определить Еэкв и R экв.

2. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

3. Построить потенциальную диаграмму.

Дано: Е1=2В

Е2=3В

Е3=2В

Е4=6В

Е5=12В

R2=3 Ом

R3=2 Ом

R4=3 Ом

R5=6 Ом

Решение:

Дана принципиальная электрическая схема а),ее нужно привести к виду б):

а) б)

1. Если источник напряжения Е и резистор R соединены последовательно, то источник напряжения Е можно заменить источником тока J, который будет соединен с резистором R параллельно. При этом

E= J*R

J=E/R

Так как Е4 и R4 соединены последовательно, то Е4 можно заменить на J4. Так как Е5 и R5 соединены последовательно, то Е5 можно заменить на J5. Таким образом

J4 = Е4/ R4= 63=2 А

J5 = Е5 R5 =126 = 2 А

Получили такую схему:

 

J4 и J5 соединены параллельно, поэтому

Jэкв' =J4+J5= 2+2=4 А

R4 и R5 соединены параллельно, поэтому:

Rэкв'=( R4* R5) (R4+ R5)= 189= 2 Ом

Е2 и Е3 соединены последовательно:

Еэкв''=Е2- Е3= 3 – 2= 1 В

R2 и R3 соединены последовательно:

Rэкв''= R2 + R3= 3+2=5 Ом

Схема примет вид:

 

Так как источник тока Jэкв' и резистор Rэкв' соединены параллельно, то источник тока Jэкв' можно заменить на источник напряжения Еэкв', который будет соединен с резистором Rэкв' последовательно.

Еэкв'= Rэкв' * Jэкв'= 2*4 = 8 В

Так как Еэкв'и Еэкв'' соединены последовательно,то

Еэкв'''= Еэкв'- Еэкв''=8-1= 7 В

Так как Rэкв' и Rэкв'' соединены последовательно,получаем

Rэкв= Rэкв'₊ Rэкв''= 5+ 2=7 Ом

Еэкв''' и Е1 соединены последовательно,получаем

Еэкв= Еэкв''' - Е1= 7 – 2 = 5 В

В итоге получаем схему:

 

 

2. Уравнения по законам Кирхгофа.

По первому закону для цепей с n узлами можно составить n-1 уравнение. В этой цепи 3 узла, поэтому

Nур1= n -1 = 3 – 1= 2.

По первому закону Кирхгофа получаем 2 уравнения. 3 недостающих уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Чтобы составить уравнения по второму закону Кирхгофа нужно использовать независимые контура, то есть в каждый следующий контур должна входить новая ветвь,не входящая в другие контуры.По второму закону

N ур2 = N ветвей – Nур1 – Nист.тока = 5 -2 – 0 = 3

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу ПЭС равна 0.

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения в любом замкнутом контуре ПЭС равна алгебраической схеме ЭДС вдоль этого контура.

Записываем систему уравнений:

I1 + I3 - I1=0

I5 - I3 - I4=0

I2R2 – E1 – E2 = 0

E2 – I2R2 – I4R4 +E4 +I3R3- E3 = 0

I4R4 – E4 + I5R5 +E5 = 0

3. Потенциальная диаграмма.

φa = 0

φb = E4

φc = φb – I4R4

φd = φc – I5R5

φa = φd - E5

 

φ

 

 

 

 

 

b

 

c

 

d

 

a R4 R5 R

Расчет неизвестных токов в ветвях по законам Ома и Кирхгофа.

Задача 1.

1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа: N= Nузлов -1 – Nист = 2– 1– 0= 1; I1 =I2+ I3; (*)

Задача 2.

  Решение: 1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа:

Задача 3.

Решение: 1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа: N= Nузлов – 1 – Nист = 4– 1– 1= 2;

Задача 4.

1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа: N= Nузлов – 1 – Nист = 4– 2– 1= 1; I1 =I2+ I3; (*)

Задача 5.

Решение: 1. Определяем количество уравнений по I закону Кирхгофа: N= Nузлов – 1 – Nист = 5– 1– 1= 3;

Метод наложения.

Задача №1 Задание: 1.Определить токи всех ветвей методом наложения.

Метод контурных токов. Метод узловых потенциалов. Метод эквивалентного генератора.

Задача №1 Задание: 1.Определить токи всех ветвей методом контурных токов. 2. Определить токи всех ветвей методом узловых потенциалов.

Метод контурных токов.

Выбираем N независимых контуров по формуле К= В –Вj – У+1.Число уравнений системы МКТ равно количеству уравнений по 2-му закону Кирхгофа. Выбираем УПН контурных токов.Выбирают УПН так ,чтобы каждый контурный… 4

Метод узловых потенциалов.

Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов. Определяем количество уравнений по МУПу. Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1

2.Метод узловых потенциалов.

Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов. Определяем количество уравнений по МУПу. Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1

3.Метод эквивалентного генератора.

В данной схеме выбираем ветвь,в которой будем искать ток. Пусть в нашем случае это будет ветвь,содержащая нагрузки R4 и R7. Тогда схема замещения эквивалентным генератором напряжения имеет вид:

2.Метод узловых потенциалов.

Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов. Определяем количество уравнений по МУПу. Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1

1.Метод контурных токов.

Выбираем N независимых контуров по формуле К= В –Вj – У+1.Число уравнений системы МКТ равно количеству уравнений по 2-му закону Кирхгофа. Выбираем УПН контурных токов. Выбирают УПН так ,чтобы каждый контурный ток…  

2.Метод узловых потенциалов

Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов. Определяем количество уравнений по МУПу. Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1

3 Метод эквивалентного генератора.

В данной схеме выбираем ветвь,в которой будем искать ток. Пусть в нашем случае это будет ветвь,содержащая нагрузки R8. Тогда схема замещения эквивалентным генератором напряжения имеет вид: