Классический метод расчета

В общем случае процессы в линейной электрической цепи описываются линейным дифференциальным неоднородным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами

 

, (6.1)

 

где y(t) - искомая функция, F(t) - внешнее воздействие, a₀, a₁, … a_n - постоянные коэффициенты.

В математике существует несколько методов решения таких уравнений , однако для расчета переходных процессов принято использовать так называемый классический метод, согласно которому решение уравнения (6.1) необходимо искать в виде суммы двух функций:

 

,

 

где; y₁(t) - общее решение однородного уравнения, а y₂(t) - одно из частных решений уравнения (6.1)

 

; (6.2)

 

Общее решение y₁(t) однородного уравнения (6.2) характеризует свободную составляющую колебаний, вызванную запасенной энергией в индуктивностях и емкостях:

Так как начальный запас энергии в реактивных элементах ограничен и всегда существуют потери, то процесс с течением времени неизбежно затухает.

Частное решение y₂(t) неоднородного уравнения (6.1) представляет собой принужденную составляющую колебаний, определяемую внешним источником и параметрами самой цепи.

Таким образом, для выходного напряжения в цепи в общем виде можно записать

, (6.3)

где - свободные или собственные колебания, - принужденные колебания.

С целью упрощения здесь и далее для обозначения напряжений использованы строчные (маленькие) буквы и опущен параметр времени t .