Уменьшение напряжения скачком до 0 на входе RC-цепи

Рассмотрим теперь случай, когда напряжение на входе RC-цепи скачком изменяется от напряжения Е до нуля (рис. 6.3).

 

 

Рис. 6.3. Уменьшение напряжения скачком от Е до 0 на входе RC-цепи

 

В указанном случае после момента времени t₀ единственным источником энергии является емкость С , заряженная до напряжения Е.

Согласно второму закону Кирхгофа

 

,

отсюда

и

 

Ранее мы рассмотрели подобное дифференциальное уравнение, поэтому сразу запишем его решение:

.

 

Принужденная составляющая в этом случае равна нулю, а постоянную интегрирования А определим из начальных условий.

Полагаем, что в начальный момент времени емкость С заряжена до напряжения Е и затем напряжение Е скачком снижается до нуля. Так как емкость мгновенно разрядиться не может (первый закон коммутации), то

,

.

Т.е.

или

. (6.14)

 

На рис.6.4 представлен график разряда емкости С на активное сопротивление R .

Рис. 6.4. График разряда емкости

 

За время t = 3t емкость С разрядится до 0,05Е . Теоретически напряжение на емкости снизится до нуля только при t → ∞, но уже при t = 7t оно составит менее 0,001Е.