АВТОКОВАРИАЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ

В соответствии с этой формулой мы видим, что выборочный спектр – это косинус преобразования Фурье автоковариационной функции.

Выборочный спектр удобен для анализа ВР, однако, стационарные ВР в большинстве случаев характеризуются случайными изменениями частоты, амплитуды и фазы. И для них выбранный спектр можно флуктуировать.

Пусть выбранный спектр был вычислен из ряда Т наблюдений, и мы можем повторить эти Т реализаций несколько раз и соответственно собрать множество значений и I(f). Тогда можно найти среднее значение интенсивности I(f) по этим повторным реализациям:

и - эмпирические значения автоковариации. При t→∞ - теоретическая автоковариация, т.е. переходя к пределу, мы определяем так называемый спектр мощности, или спектральную плотность:

P(f) – функция спектральной плотности.

Итак, это соотношение связывает функцию спектра плотности с теоретическими автоковариациями. Иногда более удобно использовать автокорреляции:

Разделим обе части P(f) на и получим нормированный спектр g(f).