II. НАЧАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ

Если предположить, что исследуемый ряд – процесс авторегрессии второго или первого порядка, начальные оценки иможно получить, заменив теоретические автокорреляции их выборочными оценками , полученными из уравнений Юла-Уокера.

В частности, для процесса АР(1):

И для АР(2): (10)

Соответствующая формула, вытекающая из уравнений Юла-Уокера, для процессов высшего порядка может быть получена заменой на отсюда:

,

где - выборочная корреляционная матрица размером , содержащая коэффициенты до порядка (p-1), и - вектор ().

Например, если p=3, то

Действительно, автокорреляционная функция

Если подставить в это уравнение значения k=1,2, …,p, то получим систему линейных уравнений для со свободными членами , или так называемые уравнения Юла-Уокера

Оценки Юла-Уокера для параметров процесса получим, заменив теоретические значения автокорреляции выборочными автокорреляциями .

Если мы перейдем к матричным обозначениям

решение системы уравнений Юла-Уокера – выражения для параметров через автокорреляции – можно записать в виде (**)

Показано, что в отличии от ситуации возникающей с процессами СС, параметры авторегрессии, получаемые из (**), весьма близки к эффективным оценкам максимального правдоподобия.