Итак, функции , определенные на множестве , образуют ортогональный базис, и всякую функцию, в том числе и временной ряд , определенный на отрезке , можно разложить по этому базису, т.е. представить в виде конечного ряда Фурье.
(15)
где и при четном Т (т.к. ). Действительно,
(a) Если Т – четное, то
()
(b) Если Т- нечетное, то
()
Логично объединить () и (), получится (15).
Для определения коэффициентов воспользуемся стандартным приемом:
Умножим (15) на и просуммируем по t:
(16)
Отсюда определяется коэффициент :
(17)
Подобным же образом определяется . Умножив (15) на и просуммировав по t:
()
(18)
Для k=0 (19)
- из (16), т.к.
Для четных Т для k=T/2 (20)
- из (16) и (при нечетном Т этих проблем не будет) из (10)
[]