ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ В ВИДЕ РЯДА ФУРЬЕ

 

Итак, функции , определенные на множестве , образуют ортогональный базис, и всякую функцию, в том числе и временной ряд , определенный на отрезке , можно разложить по этому базису, т.е. представить в виде конечного ряда Фурье.

(15)

где и при четном Т (т.к. ). Действительно,

(a) Если Т – четное, то

()

(b) Если Т- нечетное, то

()

Логично объединить () и (), получится (15).

Для определения коэффициентов воспользуемся стандартным приемом:

Умножим (15) на и просуммируем по t:

(16)

Отсюда определяется коэффициент :

(17)

Подобным же образом определяется . Умножив (15) на и просуммировав по t:

()

(18)

Для k=0 (19)

- из (16), т.к.

Для четных Т для k=T/2 (20)

- из (16) и (при нечетном Т этих проблем не будет) из (10)

[]