Линии тренда на диаграмме

Типы диаграмм, поддерживающие линии тренда Линиями тренда можно дополнить…

Выбор наиболее подходящей линии тренда для данных

В приведенном ниже примере линейное приближение показывает равномерное увеличение объема продаж холодильников в течение 13 лет. Следует заметить,… Используется для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов в соответствии с уравнением:

Y = mx + b

где m - угол наклона и b - координата пересечения оси абсцисс.

Логарифмическая аппроксимация хорошо описывает величину, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Описывает как положительные, так и отрицательные величины.

Приведенный ниже пример использует логарифмическое приближение для иллюстрации прогнозируемого роста популяции животных на ограниченной территории. По мере того как свободного пространства становится все меньше, темпы роста популяции также снижаются. Следует заметить, что значение R-квадрат в данном примере равно 0,9407; это указывает на то, что аппроксимирующая кривая описывает данные с достаточно высокой степенью достоверности.

Используется для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов в соответствии с уравнением:

Y = c ln x + b

где c и b - константы, ln - функция натурального логарифма.

Полиномиальная аппроксимация используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех экстремумов.

Ниже на примере аппроксимации полиномом второго порядка (одна вершина) показана зависимость скорости от потребления топлива. Следует заметить, что значение R-квадрат в данном случае составляет 0,9474. Это достаточно хорошо согласуется с фактическими данными.

Используется для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов в соответствии с уравнением:

y = b + c₁x + c₂x² + c₃x³ + ... + c₆x⁶

где b и c₁…c₆ — константы.

Степенное приближение дает хорошие результаты, если зависимость, которая содержится в данных, характеризуется постоянной скоростью роста. Примером такой зависимости может служить график ускорения автомобиля. Если в данных имеются нулевые или отрицательные значения, использование степенного приближения невозможно.

Ниже показан пример зависимости пройденного расстояния от времени (в секундах). По степенной линии тренда ясно видно увеличение ускорения. Обратите внимание, что значение R-квадрат в данном примере равно 0,9923. Это говорит о высокой точности используемого приближения.

Используется для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов в соответствии с уравнением:

y = cx^b

где c и b - константы.

Экспоненциальное приближение следует использовать в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим.

На приведенном ниже на примере экспоненциальное приближение иллюстрирует процесс распада углерода 14. Следует заметить, что значение R-квадрат здесь равно 1, то есть линия приближения идеально соответствует данным.

Используется для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов в соответствии с уравнением:

y = ce^bx

где c и b - константы, e - основание натурального логарифма.

Скользящее среднее (линейная фильтрация)

Использование в качестве приближения скользящего среднего позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Такая линия тренда строится по определенному числу точек (оно задается параметром Шаг или Точки). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так, если Шаг равен 2, первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее следующих двух элементов и так далее.

В следующем примере показана зависимость числа продаж на протяжении 26 недель, полученная путем расчета скользящего среднего.

Уравнение:

где n – кол-во точек

Вывод значения R-квадрат для линии тренда

R^2 – величина достоверности аппроксимации (коэффициент детерминированности). Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения аппроксимации; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.

1. Щелкните линию тренда, для которой нужно вывести величину R-квадрат.

2. Выберите команду Выделенная линия трендав меню Формат.

3. На вкладке Параметры установите флажок “поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)”.