Реферат Курсовая Конспект
Теоретические сведения - Методические Указания, раздел Электроника, ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ 6.1 Метод Узловых Потенциалов Этот Метод Основан На Применении Перво...
|
6.1 Метод узловых потенциалов
Этот метод основан на применении первого закона Кирхгофа и обобщенного закона Ома: . Метод позволяет составить систему уравнений, из которой можно определить потенциалы всех узлов схемы, а затем по известным разностям узловых потенциалов определить все токи в ветвях.
Как следует из обобщенного закона Ома, ток любой ветви определен, если известны потенциалы узлов, к которым подключена данная ветвь, или известно напряжение, под которым эта ветвь находится.
Также как и в методе контурных токов, введем следующие понятия:
- узловой ток;
- собственная (узловая) проводимость узла;
- общая проводимость между узлами.
Узловой ток, обозначаемый двумя индексами (например для узла k как Ikk),- это алгебраическая сумма токов источников, действующих в ветвях, подсоединенных к рассматриваемому узлу k. Если в какую – либо ветвь f включен источник ЭДС Ef , то ток If от такой ветви определяется как:
If = Ef . Gf ,
где Gf – проводимость ветви f . Если ЭДС и ток источника тока направлены к узлу, то их записывают со знаком “+”, а если от узла – то со знаком “ – ”.
Собственная (узловая) проводимость узла k (Gkk) – это сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к этому узлу (проводимость ветви с идеальным источником тока равна нулю).
Общая проводимость Gf k между узлами f и k – это сумма проводимостей ветвей, включенных между узлами f и k.
При составлении уравнений по методу узловых потенциалов следует помнить, что в электротехнике принято вести отсчет потенциалов от потенциала земли, который принимают равным нулю, поэтому для любой схемы, содержащей n узлов, уравнений составляют на единицу меньше, чем число узлов, т.е. n-1 ,т.к. один из узлов схемы заземляется, его потенциал становится известным (равным нулю) и число неизвестных потенциалов уменьшается на единицу.
В общем случае, для любой схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений имеет вид:
.....………………………………………
Из системы уравнений (6.1) видно ,что собственные проводимости берутся со знаком “+”, а общие – со знаком “ – ”.
Замечания:
1.Если между узлами нет соединяющих ветвей, то соответствующие проводимости равны нулю.
2.Если ветви, подсоединенные к какому-либо узлу, не содержат источников, то узловой ток этого узла равен нулю.
3.Если в какой-либо ветви имеется только идеальный источник ЭДС (сопротивление ветви равно нулю, а проводимость - бесконечности ), то целесообразно принять потенциал одного из узлов, к которым подсоединена ветвь (источник) равным нулю, т.е. заземлить, тогда потенциал второго узла будет отличаться на величину ЭДС (с учетом знака) и число уравнений сократится на единицу.
Следствие. В частном случае, когда схема имеет всего два узла, метод узловых потенциалов позволяет составить всего одно уравнение, с помощью которого определяют напряжение между узлами, это так называемая формула межузлового напряжения:
,
где – сумма проводимостей всех ветвей, включенных между узлами
а и b;
– алгебраическая сумма токов и источников, включенных между узлами а и b;
m – число ветвей, соединяющих узлы а и b.
После нахождения межузлового напряжения токи в ветвях определяются выражением:
В формуле (1.22) знаки записаны с учетом того, что все токи Ik направлены к узлу a , ЭДС Ek записывается со знаком “+”, если она направлена к узлу a , и “ – ”, если – от узла. Этот метод часто называют методом двух узлов.
Пример 6.1. Для цепи (рис. 6.2) определить токи в ветвях методом узловых потенциалов, если:E1=40В; E2=60В; E3=50В; E6=100В; R1=10 Ом; R2=20 Ом; R3=25 Ом; R4=R5=40 Ом; I1=2А; I2=1А.
|
|
|
|
Решение.
1.Выберем направление токов в ветвях и заземлим узел a (т.е. φa=0), тогда неизвестными будут потенциалы в узлах c,h, e.
2.Определим узловые токи:
3.Определим собственные (узловые) проводимости:
4.Определим общие проводимости:
5.По первому закону Кирхгофа составим систему уравнений для узлов c, h и e. Уравнения имеют вид:
Произведя соответствующие подстановки, получим:
Решая эти уравнения найдем потенциалы в узлах:
6.Найдем токи в ветвях:
Проверка для узла h: .
Итак, сумма токов в узле равна 0, следовательно задача решена верно.
Пример 6.2. Для цепи приведенной на рис. 6.2 рассчитать токи в ветвях, если E1=60В; E2=40В; E3=80В; I=2,02А; R1=20 Ом; R2=20 Ом; R3=40 Ом; R4=50 Ом; R5=10 Ом;
Решение. 1.Схема цепи, приведенная на рис. 6.2, содержит два узла, поэтому по формуле (6.2) определяем напряжение между узлами a и b Uab:
2. Определяем токи в ветвях:
3.Проверка: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Севастопольский национальный технический университет... МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретические сведения
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов