рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теоретические сведения

Теоретические сведения - Методические Указания, раздел Электроника, ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ 6.1 Метод Узловых Потенциалов Этот Метод Основан На Применении Перво...

6.1 Метод узловых потенциалов

Этот метод основан на применении первого закона Кирхгофа и обобщенного закона Ома: . Метод позволяет составить систему уравнений, из которой можно определить потенциалы всех узлов схемы, а затем по известным разностям узловых потенциалов определить все токи в ветвях.

Как следует из обобщенного закона Ома, ток любой ветви определен, если известны потенциалы узлов, к которым подключена данная ветвь, или известно напряжение, под которым эта ветвь находится.

Также как и в методе контурных токов, введем следующие понятия:

- узловой ток;

- собственная (узловая) проводимость узла;

- общая проводимость между узлами.

Узловой ток, обозначаемый двумя индексами (например для узла k как Ikk),- это алгебраическая сумма токов источников, действующих в ветвях, подсоединенных к рассматриваемому узлу k. Если в какую – либо ветвь f включен источник ЭДС Ef , то ток If от такой ветви определяется как:

If = Ef . Gf ,

где Gf – проводимость ветви f . Если ЭДС и ток источника тока направлены к узлу, то их записывают со знаком “+”, а если от узла – то со знаком “ – ”.

Собственная (узловая) проводимость узла k (Gkk) – это сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к этому узлу (проводимость ветви с идеальным источником тока равна нулю).

Общая проводимость Gf k между узлами f и k – это сумма проводимостей ветвей, включенных между узлами f и k.

При составлении уравнений по методу узловых потенциалов следует помнить, что в электротехнике принято вести отсчет потенциалов от потенциала земли, который принимают равным нулю, поэтому для любой схемы, содержащей n узлов, уравнений составляют на единицу меньше, чем число узлов, т.е. n-1 ,т.к. один из узлов схемы заземляется, его потенциал становится известным (равным нулю) и число неизвестных потенциалов уменьшается на единицу.

В общем случае, для любой схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений имеет вид:

 

.....………………………………………

Из системы уравнений (6.1) видно ,что собственные проводимости берутся со знаком “+”, а общие – со знаком “ – ”.

Замечания:

1.Если между узлами нет соединяющих ветвей, то соответствующие проводимости равны нулю.

2.Если ветви, подсоединенные к какому-либо узлу, не содержат источников, то узловой ток этого узла равен нулю.

3.Если в какой-либо ветви имеется только идеальный источник ЭДС (сопротивление ветви равно нулю, а проводимость - бесконечности ), то целесообразно принять потенциал одного из узлов, к которым подсоединена ветвь (источник) равным нулю, т.е. заземлить, тогда потенциал второго узла будет отличаться на величину ЭДС (с учетом знака) и число уравнений сократится на единицу.

Следствие. В частном случае, когда схема имеет всего два узла, метод узловых потенциалов позволяет составить всего одно уравнение, с помощью которого определяют напряжение между узлами, это так называемая формула межузлового напряжения:

,

где – сумма проводимостей всех ветвей, включенных между узлами

а и b;

– алгебраическая сумма токов и источников, включенных между узлами а и b;

m – число ветвей, соединяющих узлы а и b.

После нахождения межузлового напряжения токи в ветвях определяются выражением:

В формуле (1.22) знаки записаны с учетом того, что все токи Ik направлены к узлу a , ЭДС Ek записывается со знаком “+”, если она направлена к узлу a , и “ – ”, если – от узла. Этот метод часто называют методом двух узлов.

Пример 6.1. Для цепи (рис. 6.2) определить токи в ветвях методом узловых потенциалов, если:E1=40В; E2=60В; E3=50В; E6=100В; R1=10 Ом; R2=20 Ом; R3=25 Ом; R4=R5=40 Ом; I1=2А; I2=1А.

b
Рис 1.16
f
R3

Решение.

1.Выберем направление токов в ветвях и заземлим узел a (т.е. φa=0), тогда неизвестными будут потенциалы в узлах c,h, e.

2.Определим узловые токи:

 

3.Определим собственные (узловые) проводимости:

4.Определим общие проводимости:

5.По первому закону Кирхгофа составим систему уравнений для узлов c, h и e. Уравнения имеют вид:

 

Произведя соответствующие подстановки, получим:

Решая эти уравнения найдем потенциалы в узлах:

6.Найдем токи в ветвях:

Проверка для узла h: .

Итак, сумма токов в узле равна 0, следовательно задача решена верно.

 

Пример 6.2. Для цепи приведенной на рис. 6.2 рассчитать токи в ветвях, если E1=60В; E2=40В; E3=80В; I=2,02А; R1=20 Ом; R2=20 Ом; R3=40 Ом; R4=50 Ом; R5=10 Ом;

 

Решение. 1.Схема цепи, приведенная на рис. 6.2, содержит два узла, поэтому по формуле (6.2) определяем напряжение между узлами a и b Uab:

 

2. Определяем токи в ветвях:

3.Проверка: .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ

Севастопольский национальный технический университет... МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретические сведения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Севастополь
УДК 004.021 Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория электрических и электронных цепей» для студентов дневной и заочной форм обучения направления 6.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
  Отчет о выполнении лабораторной работы оформляется на стандартных листах формата А4. Расположение листов – вертикальное. Поля: левое 2 см, верхнее 2 см, нижнее 1 см, правое 1 см. От

Теоретические сведения
1.1. Основы работы с пакетом Electronics Workbench 1.1.1. Назначение программного пакета При разработке изделий электронной техники широко применяется физическое или математическо

Сборка исследуемой схемы в рабочей области пакета.
Сборка схем осуществляется помещением элементов из активной области в рабочее поле программы. Для сборки схемы выполните следующие основные этапы: 1. Подводим курсор мыши к кнопке

Произвести экспериментальные исследования и расчетный анализ цепи.
Для проведения экспериментальных исследований, то нажмите кнопку пуск , которая находится в правом ве

Исследование идеального источника постоянного тока
Соберите схему, приведённую на рис.1.24 в пакете EWB.   Рис. 1.24. Исследование идеального источника постоянного тока  

Исследование ИНУТ
Соберите схему, приведённую на рис.1.25 в пакете EWB. Рис. 1.25. Исследование

Теоретические сведения
2.1. Основные понятия об электрической цепи Электрической цепью называют совокупность соединённых друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать элек

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Теоретические сведения
4.1 Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа (закон токов). Алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю:

Порядок расчета методом уравнений Кирхгофа
Расчет цепи данным методом заключается в решении уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. В результате расчета находят неизвестные токи ветвей. Общее число уравнений должно бы

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Теоретические сведения
5.1 Метод контурных токов В основу данного метода положено понятие контурного тока. Контурный ток представляет собой условный (воображаемый или расчетный), единый для всех ветвей контура т

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Теоретические сведения
7.1 Теорема о компенсации и принцип взаимности. Теорема о компенсации. Ток в ветви не изменится, если сопротивление R пассивного элемента в ней заменить источником ЭДС Е

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги