рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теоретические сведения

Теоретические сведения - Методические Указания, раздел Электроника, ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ 2.1. Основные Понятия Об Электрической Цепи Электрической Цепью Назы...

2.1. Основные понятия об электрической цепи

Электрической цепью называют совокупность соединённых друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Графическое изображение такой цепи с помощью условных знаков, отражающее реальную взаимосвязь всех элементов между собой, называется принципиальной схемой.

В устройствах для генерирования электрической энергии (источниках электрической энергии) возбуждается электродвижущая сила (ЭДС) в процессе преобразования различных видов энергии в электрическую. Каждый источник характеризуется ЭДС и внутренним сопротивлением. Единицей измерения ЭДС является вольт (В), а сопротивления – ом (Ом).

В приёмниках происходит обратное преобразование электрической энергии в другие виды энергии: тепловую, механическую, световую, химическую и т. д. Приёмник энергии можно характеризовать рабочим напряжением, током, мощностью, а также сопротивлением.

Источники электрической энергии соединяются с приёмниками линиями электрической связи, которые на принципиальных схемах изображаются отрезками прямых. Сопротивление соединительных проводов в задачах считается равным нулю.

В замкнутой электрической цепи ЭДС источника создает ток. Цепь, в которой значение тока не зависит от времени, называется цепью постоянного тока. Обозначается такой ток прописной печатной буквой «I».

Если сопротивление элементов электрической цепи не зависит от тока или напряжения на них, то такие элементы называются линейными. Цепь, содержащая только линейные элементы, называется линейной. При наличии в цепи даже одного нелинейного элемента, сопротивление которого зависит от тока или напряжения, вся цепь считается нелинейной.

При решении некоторых задач используется величина, обратная сопротивлению, называемая проводимостью. Измеряется проводимость сименсами (См).

В простейшем случае, элементы цепи могут соединяться последовательно, параллельно и смешанно. Пример последовательного соединения приведен на рисунке 2.1, а. Во всех элементах, включённых последовательно, протекает один и тот же ток. Напряжение на элементах, включённых последовательно, прямо пропорционально их сопротивлению.

На рисунке 2.1, б дан пример параллельного соединения потребителей. При этом на всех элементах, включённых параллельно, действует одно напряжение, а токи в этих элементах обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Отличительной чертой смешанного соединения является наличие в цепи участков с последовательным и параллельным соединениями. В качестве примера, на рисунке 2.1, в изображена цепь с пятью потребителями. Три из них (r1, r2, r3) включены последовательно, а два (r4, r5) параллельно. Следует отметить, что, несмотря на отсутствие непосредственного соединения потребителя r3 с потребителями r1 и r2, его также можно считать соединённым последовательно с первыми двумя. Это возможно потому, что по элементам r1, r2, r3 протекает один и тот же ток, а после подключения к зажимам цепи источника питания они входят в состав одной ветви. Через элементы r1, r2 ток входит на участок с потребителями r4, r5, а выходит из него через r3.

Рисунок 2.1 – Способы соединения элементов в электрической цепи

 

В некоторых случаях элементы цепи могут соединяться по более сложным схемам, на рисунке 2.2 приведена схема, называемая мостовой. Цепь, на всех участках которой протекает один и тот же ток, называется неразветвлённой. Если же цепь содержит участки с различными токами, она является разветвлённой. На рисунке 2.3 приведён пример разветвлённой электрической цепи.

 

Рисунок 2.2 – Мостовая схема соединения Рисунок 2.3 – Пример разветвлённой цепи

 

Электрические цепи могут быть простыми и сложными. Если цепь содержит только один источник электрической энергии, то такая цепь называется простой. К простым относятся и цепи, в которых есть несколько источников, но которые путём эквивалентных преобразований можно привести к виду с одним эквивалентным источником (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 - Примеры простых электрических цепей

 

В электрической цепи можно выделить узлы, ветви и контуры. Ветвь – участок цепи, состоящий из одного или нескольких последовательно соединённых элементов, заключённый между двумя узлами. По всем элементам ветви протекает одинаковый ток. Узел – точка, где сходятся три и более ветви. Контур – любой замкнутый путь, образованный одной или несколькими ветвями. Независимыми контурами являются такие, при выборе которых в каждый последующий контур входит хотя бы одна новая ветвь, не входившая в предыдущие. В любой цепи содержатся ветви и контуры, а узлы присущи только разветвлённым цепям.

 

2.2 Основные законы электрических цепей.

При анализе простых и сложных цепей широко используются законы Ома, Кирхгофа, Джоуля–Ленца.

Закон Ома применяется для одного элемента, одной ветви или для одноконтурной замкнутой (не имеющей разветвлений) электрической цепи:

- для одного элемента или пассивной ветви ab (рис. 2.5)

 
 

Рисунок 2.5 - пассивная ветвь электрической цепи

 

 

Закон Ома для участка пассивной цепи:

где I – ток, проходящий через элемент цепи [A];

– приложенное к элементу (ветви) напряжение [B];

R – сопротивление [Ом].

- для активной ветви ab (рис. 2.6)

 

В общем случае, когда между узлами a и b включена активная резистивная ветвь и ток направлен от узла a к узлу b, закон Ома принимает вид:

, (2.1)

где - алгебраическая сумма ЭДС, при этом ЭДС, направления которых совпадают с направлением тока, берутся со знаком “+”, а если эти направления не совпадают, то соответствующие ЭДС берутся со знаком “–”.

Выражение (2.1) есть обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС.

- для замкнутой одноконтурной цепи (рис. 2.7).

, (2.2)

где – алгебраическая сумма ЭДС контура;

– арифметическая сумма сопротивлений контура;


 

       
 
 
   
Рис. 2.7

 

 


Первый закон Кирхгофа применяется для узла электрической цепи. Формулируется он следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (2.3)

В этом уравнении обычно принимают токи, направленные к узлу, со знаком минус, а выходящие из узла – со знаком плюс.

Второй закон Кирхгофа справедлив для контура электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС в нем:

(2.4)

В данном уравнении положительный знак для падения напряжения берётся в том случае, если направление тока, создающего это падение, совпадает с направлением обхода контура. В противном случае берется знак минус. Аналогично, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то при алгебраическом суммировании эта ЭДС положительна. Направление обхода контура выбирается произвольно.

Закон Джоуля–Ленца позволяет определить количество тепловой энергии, которая выделяется на сопротивлении r при протекании по нему электрического тока:

где I – значение тока;

r – сопротивление нагрузки;

t – время протекания тока.

 

Для характеристики скорости превращения электрической энергии в тепловую используют мощность, выражение для которой можно получить из закона Джоуля–Ленца,:

.

Закон электромагнитной индукции устанавливает связь между индуктированным ЭДС в электрических цепях и изменением магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром цепи, или индуктированное ЭДС в проводнике при пересечении им магнитного поля. В соответствии с этим законом ЭДС, индуктируемая в цепи при изменении магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную контуром, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с отрицательным знаком,

e= – dФ/dt ,

где Ф – магнитный поток;

t – время.

Уравнение баланса мощности:

9

Уравнение баланса мощности является модификацией закона сохранения энергии для электрических цепей. Это базовое уравнение для проверки правильности выполненных расчетов тех или иных цепей.

В левой части этого уравнения стоит арифметическая сумма мощностей, которые выделяются на сопро­тивлениях от токов, которые по ним протекают. В правой части – мощность, отданная источниками в сеть.

При этом возможна такая ситуация, когда одно из сла­гаемых суммы справа мо­жет оказаться отрицательным. Это будет означать, что в данной ситуации источник становится пот­ребителем. Она возникает в случае, когда ток, проте­кающий по источнику, направлен встречно направлению ЭДС.

 

2.3 Расчет простых цепей постоянного тока

Метод эквивалентных преобразований чаще всего применяют для электрической цепи с одним источником энергии. Преобразование части электрической цепи является эквивалентным, если оно не изменяет значения токов и напряжений в не преобразованной части цепи. Этот метод основан на постепенном упрощении цепи (т.н. «свертывание схемы») и нахождении одного эквивалентного сопротивления. При расчете токов в отдельных ветвях схему «развертывают» в обратном порядке. Упрощение электрической цепи или какого-либо участка производят таким образом, чтобы токи и напряжения в частях схемы, не подвергнутых преобразованию, остались неизменными. Такое преобразование называется эквивалентным, а схемы – эквивалентными. При этом мощности исходной цепи и преобразованной будут одинаковы.

Так несколько последовательно соединённых потребителей можно заменить одним, причём его эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений потребителей, включённых последовательно. Для n потребителей можно записать:

rэ = r1 +r2+…+rn , (2.5)

где r1 , r2, ..., rn – сопротивления каждого из n потребителей.

При параллельном соединении n потребителей эквивалентная проводимость gэ равна сумме проводимостей отдельных элементов, включённых параллельно,

gэ= g1 + g2 +…+ gn . (2.6)

Учитывая, что проводимость является обратной величиной по отношению к сопротивлению, можно эквивалентное сопротивление определить из выражения:

 

(2.7)

 

где r1, r2, ..., rn – сопротивления каждого из n потребителей, включённых параллельно.

В частном случае, когда параллельно включены два потребителя r1 и r2 , эквивалентное сопротивление цепи

.

Преобразования в сложных цепях, где отсутствует в явном виде последовательное и параллельное соединение элементов, начинают с замены элементов, включённых в исходной схеме треугольником, на эквивалентные элементы, соединённые звездой (или наоборот) рис. 2.8.

 

 

 

Такие преобразования выполняют по формулам:

Для упрощения симметричных цепей используют прием объединения (или разъединения) равнопотенциальных точек (узлов). Так, для определения эквивалентного сопротивления между вершинами куба a и g Rag (рис.2.9), равнопотенциальные точки b, d, c (c, f, n) можно объединить в один узел и тогда сопротивление Rag можно определить по схеме, представленной на рис.2.10 (здесь все грани куба имеют равные сопротивления R).

           
   
 
   
Рис. 2.9
 
 

 

 


Видно, что эквивалентное сопротивление Rэкв= Rag определяется тремя параллельными группами (две по три и одна из шести сопротивлений), т.е. .

Для схемы, представленной на рис. 2.11 нужно, наоборот, разъединить ветви (сопротивление каждой ветви R) в узле m и тогда эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов ab составит .


 

 
 

 

 


 

Преобразование источника ЭДС Е в эквивалентный источник тока J выполняется по схеме, приведенной на рис.2.12, а преобразование источника тока J в эквивалентный источник ЭДС Е – по схеме, приведенной на рис. 2.13.

       
 
 
   

 

 

Вынесение ЭДС за узел.


Рис. 2.14

Это преобразование поясняется рис. 2.14 В каждую ветвь, подходящую к узлу рис. 2.14,а можно включить ЭДС E, направленные, например, от узла рис. 2.14,б. В ветви с исходным источником появляется две равных по модулю и разнонаправленных ЭДС, которые можно сократить. В результате преобразований эквивалентная цепь представлена на рис. 2.14,в.

Замена источника тока эквивалентными источниками ЭДС.

Рассмотрим фрагмент цепи, в который входит контур, содержащий источник тока и ряд ветвей (рис. 2.15,а). Источник тока можно преобразовать в источники ЭДС (рис. 2.15,б), если в каждую ветвь контура включить дополнительный источник ЭДС, равный произведению тока источника тока на сопротивление ветви. Направление обхода контура выбирается по направлению источника тока, а направление ЭДС задаётся на встречу обхода контура.


Рис. 2.15

 

При практической реализации метода расчёта простой цепи с помощью преобразований выявляются в цепи участки с параллельным и последовательным соединением потребителей, а затем рассчитываются эквивалентные сопротивления этих участков. Если в исходной цепи в явном виде нет таких участков, то, применяя описанные ранее переходы от треугольника элементов к звезде или от звезды к треугольнику, проявляют их. Данные операции позволяют упростить цепь. Применив их несколько раз, приходят к виду с одним источником и одним эквивалентным потребителем энергии. Далее, применяя законы Ома и Кирхгофа, рассчитывают токи и напряжения на участках цепи.

Пример 2.1 – Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока.

В заданной цепи постоянного тока, изображённой на рисунке 2.16, определить токи ветвей.

Исходные данные для расчета:

E = 100 B, r1 = 4 Ом, r2 = 6 Ом, r3 = 5 Ом, r4 = 1 Ом , r5 = 3 Ом.

 
 

Рисунок 2.16 – Схема разветвлённой электрической цепи постоянного тока

 

Для расчета задаёмся направлением токов всех ветвей и обозначаем эти токи на схеме. При определении направления тока следует учитывать тот факт, что ток в ветви течёт от большего потенциала к меньшему. Далее выполняем эквивалентные преобразования в цепи и последовательно упрощаем схему. Начинаем с замены двух последовательно включенных резисторов r3 и r4 одним эквивалентным. Схема упрощается и имеет вид, изображённый на рисунке 1.17, а.

Резистор r34 рассчитывают следующим образом (при последовательном соединении r3 и r4): r34 = r3 + r4 = 5+1= 6 Ом.

Дальнейшее упрощение схемы происходит в результате замены параллельно включенных резисторов r2 и r34 одним r234 (рисунок 2.17, б). Эквивалентное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно, можно определить из выражения (2.8):

 

r234 = r2r34 / (r2+r34) = 6∙6 / (6+6) = 3 Ом.

 

Окончательное упрощение цепи происходит после замены трех последовательно соединенных резисторов r1, r234, и r5 одним эквивалентным для всей цепи (рисунок 2.17, в):

 

rэ = r1 + r234 + r5 = 4 + 3 + 3 = 10 Ом.

Рисунок 2.17 – Эквивалентные схемы заданной цепи

 

В соответствии с законом Ома I1 = E/rэ = 100/10 = 10 А.

Так как преобразования выполнялись эквивалентными, то ток I1 будет одинаковым для всех цепей на рисунках 2.16 и 2.17.

Для определения токов I2 и I3 на участке после разветвления цепи необходимо найти напряжение Uab между точками a и b, а затем, зная сопротивление ветвей, можно рассчитать токи в ветвях, включённых параллельно.

Межузловое напряжение Uab находим из схемы, изображённой на рисунке 3.8, б. Здесь оно равно падению напряжения на резисторе r234:

Uab = I1r234 = 10 ∙ 3 = 30 В.

Токи после разветвления, на основании закона Ома, находим из выражений:

I2 = Uab/r2 = 30 / 6 = 5 А, I3 = Uab / r34 = 30 / 6 = 5 А.

Если подходящий к узлу ток разветвляется только на две ветви (как в данном примере), то путь нахождения токов после разветвления по известному току до разветвления можно сократить, исключая этап нахождения напряжения Uab . Для такого частного случая можно воспользоваться формулой разброса. Структура формулы разброса – ток одной из ветвей после разветвления равен току до разветвления, умноженному на дробь. В числителе этой дроби – сопротивление соседней по отношению к определяемому току параллельной ветви, a в знаменателе – сумма сопротивлений ветвей, включенных параллельно.

Для определения тока I2 формула разброса имеет вид

 

I 2 = I1 r34/(r2 + r34) = 10 ∙ 6/ (6 + 6) = 5 A.

Третий ток в соответствии с этой формулой

I3 = I1r2/(r2 + r34) = 10 ∙ 6/ (6 + 6) = 5 A.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ

Севастопольский национальный технический университет... МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретические сведения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Севастополь
УДК 004.021 Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория электрических и электронных цепей» для студентов дневной и заочной форм обучения направления 6.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
  Отчет о выполнении лабораторной работы оформляется на стандартных листах формата А4. Расположение листов – вертикальное. Поля: левое 2 см, верхнее 2 см, нижнее 1 см, правое 1 см. От

Теоретические сведения
1.1. Основы работы с пакетом Electronics Workbench 1.1.1. Назначение программного пакета При разработке изделий электронной техники широко применяется физическое или математическо

Сборка исследуемой схемы в рабочей области пакета.
Сборка схем осуществляется помещением элементов из активной области в рабочее поле программы. Для сборки схемы выполните следующие основные этапы: 1. Подводим курсор мыши к кнопке

Произвести экспериментальные исследования и расчетный анализ цепи.
Для проведения экспериментальных исследований, то нажмите кнопку пуск , которая находится в правом ве

Исследование идеального источника постоянного тока
Соберите схему, приведённую на рис.1.24 в пакете EWB.   Рис. 1.24. Исследование идеального источника постоянного тока  

Исследование ИНУТ
Соберите схему, приведённую на рис.1.25 в пакете EWB. Рис. 1.25. Исследование

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Теоретические сведения
4.1 Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа (закон токов). Алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю:

Порядок расчета методом уравнений Кирхгофа
Расчет цепи данным методом заключается в решении уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. В результате расчета находят неизвестные токи ветвей. Общее число уравнений должно бы

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Теоретические сведения
5.1 Метод контурных токов В основу данного метода положено понятие контурного тока. Контурный ток представляет собой условный (воображаемый или расчетный), единый для всех ветвей контура т

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Теоретические сведения
6.1 Метод узловых потенциалов Этот метод основан на применении первого закона Кирхгофа и обобщенного закона Ома:

Порядок выполнения лабораторной работы
1) В соответствие с номером варианта получить у преподавателя номиналы сопротивлений и источника для расчета схемы. Для расчета можно использовать математический пакет MathCad или другие программы

Теоретические сведения
7.1 Теорема о компенсации и принцип взаимности. Теорема о компенсации. Ток в ветви не изменится, если сопротивление R пассивного элемента в ней заменить источником ЭДС Е

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги