Двойственная природа электрона

В классической механике рассматривается два вида движения: движение тела с локализацией перемещающегося объекта в каждой точке траектории в определенный момент времени и движение волны, делокализованной в пространстве среды. Для микрообъектов такое разграничение движения невозможно. Эту особенность движения называют корпускулярно-волновым дуализмом.
Корпускулярно-волновой дуализм - способность микрочастицы, обладающей массой, размерами и зарядом, одновременно проявлять и свойства, характерные для волн, например, способность к дифракции. В зависимости от того, какие свойства частиц изучаются, они проявляют либо одни, либо другие свойства.
Автором идеи корпускулярно-волнового дуализма стал А. Эйнштейн, который предложил рассматривать кванты электромагнитного излучения - фотоны - как движущиеся со скоростью света частицы, имеющие нулевую массу покоя. Их энергия равна

E = mc² = hν = hc / λ,

где m - масса фотона, с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка, ν - частота излучения, λ - длина волны.
В 1924 г. французский физик Л. де Бройль предположил, что корпускулярно-волновыми свойствами обладает не только фотон, но и любая другая частица, движущаяся со скоростью v. Он получил уравнение, связывающее скорость движения частицы с длиной волны производимого ей электромагнитного излучения (уравнение де Бройля):

λ = h / mv,

где m - масса частицы, v - ее скорость, h - постоянная Планка; величина λ получила название длины волны де-Бройля.
Для объектов, обладающих сравнительно большой массой, волновые свойства обнаружить не удается. Так, для тела массой 1 г, летящего со скоростью 1 м/с, длина волны де-Бройля имеет порядок 1·10⁻³⁰ м, что на 15 порядков меньше размера ядра атома, и не поддается измерению. В то же время для нейтрона массой около 1,7·10⁻²⁷ кг, движущегося со скоростью 500 м/с, длина волны де Бройля составляет уже примерно 1·10⁻⁹ м. Этой величиной пренебрегать уже нельзя.
Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. В 1927 г. американские физики К. Дэвиссон и Л. Джермер и независимо от них англичанин Дж.-П. Томсон обнаружили дифракцию электронов на кристалле никеля.

 

 

Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты — такие как электроны или фотоны — совсем не похожи на привычные объекты макромира. Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств (см. Принцип дополнительности). Одно дело — это заявить, и совсем другое — связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.

Луи де Бройль опубликовал выведенное им соотношение в качестве составной части своей докторской диссертации в 1924 году. Казавшееся сначала сумасшедшей идей, соотношение де Бройля в корне перевернуло представления физиков-теоретиков о микромире и сыграло важнейшую роль в становлении квантовой механики. В дальнейшем карьера де Бройля сложилась весьма прозаично: до выхода на пенсию он работал профессором физики в Париже и никогда более не поднимался до головокружительных высот революционных прозрений.

Теперь кратко опишем физический смысл соотношения де Бройля: одна из физических характеристик любой частицы — ее скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы р с длиной волны λ, которая ее описывает:

p = h/λ или λ = h/p

где h — постоянная Планка.

Принцип неопределнности Гейзенберга: В каждый конкретный момент времени нельзя с одинаковой точностью определить место нахождения электронов (координаты x,y,z) и его скорость (или импульс).

Движение электорона в атоме может быть представлено в виде электронного облака.

Область электронного облака, в которой электрон проводит более 95% времени нывается электронной орбиталью (Э.О.). Больший размер орбитали характеризует большую энергию электрона. Орбитали близкого размера образуют энергетические уровни, которые состоят из подуровней.

Для описания состояния электрона в атоме используются 4 квантовых числа (n,l,m,s). Первые три соответствуют трем степеням свободы электрона в трехмерном пространстве, а четвертое соответсвует вероятности вращения электрона вокруг воображаемой собственной оси. Квантовые числа:

1. “n” – главное квантовое число. Характеризует уровень энергии электрона в поле атома (удаленность от ядра). Математическая зависимость энергии связи с ядром: E_a=-13,6/n² Эв, n=1,2,… Для реальных элементов n=1,…,7. n=номеру периода.

2. “l” – орбитальное квантовое число. Характризует тип подуровня (форма электронного облака). l=0,1,2,…,(n-1). Обозначается буквами. При этом l=0 соответствует s, 1-p, 2-d, 3-f, 4-q, 5-h.

3. “m” – магнитное квантовое число. Характеризует пространственное расположение орбитали. m=± 0, ± 1, ± 2,…, ± l. Cумма орбиталей на подуровне: е =2l+1.

4. “s” – спиновое квантовое число. Характеризует вероятность вращения электрона вокруг своей оси в двух противоположенных направлениях. s=± 1/2. “+” – по часовой стрелке, “-“ – против часовой стрелке. Вращение сообщает электрону собственный магнитный момент, который называется спином электрона.

 

Волновая функция Ψ является основной характеристикой состояния микрообъектов. Например, среднее расстояние электрона от ядра вычисляется по формуле ,

3)Орбитальное квантовое число — в квантовой физике квантовое число ℓ, определяющее форму распределения амплитудыволновой функции электрона в атоме, то есть форму электронного облака.Характеризует число плоских узловых поверхностей. Определяет подуровень энергетического уровня, задаваемого главным (радиальным) квантовым числом n и может принимать значения

Является собственным значением оператора орбитального момента электрона, отличающегося от момента количества движения электрона j лишь на оператор спина s:

Разность орбитального квантового числа и квантового числа полного момента не превосходит, по абсолютной величине, (спин электрона). Азимутальное квантовое число определяет ориентацию электронного облака в пространстве.

Главное (радиальное) квантовое число — целое число, обозначающее номер энергетического уровня. Характеризует энергию электронов, занимающих данный энергетический уровень. Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин. Эти четыре квантовых числа определяют уникальное состояние электрона в атоме (его волновую функцию). Главное квантовое число обозначается как . При увеличении главного квантового числа возрастают радиус орбиты и энергия электрона. Главное квантовое число равно номеру периода элемента.

Наибольшее число электронов на энергетическом уровне с учётом спина электрона определяется по формуле

 

Магнитное квантовое число (m) характеризует ориентацию в пространстве орбитального момента количества движения электрона или пространственное расположение атомной орбитали. Каждое из 2l+1 возможных значений магнитного квантового числа определяет проекцию вектора орбитального момента на данное направление (обычно ось z). Проекция орбитального момента импульса на ось z равна Поскольку с орбитальным моментом связан магнитный момент, магнитное квантовое число, в частности, определяет проекцию орбитального магнитного момента водородоподобного атома на направление магнитного поля и служит причиной расщепления спектральных линий атома в магнитном поле.

 

 

Спин электрона (и всех других микрочастиц) — квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный магнитный момент р_ms. Согласно общим выво­дам квантовой механики, спин квантуется по закону

где s — спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция L_sz спина квантуется так, что вектор L_s может принимать 2s+1 ориентации. Так как в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации, то 2s+1=2, откуда s= ½ . Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантованной величиной, определяется выражением, аналогичным (223.6):

где т_s — магнитное спиновое квантовое число; оно может иметь только два значения: m_s = ± ½ .

4) Число электронов, которые могут находиться на одном энергетическом уровне, определяется формулой 2n2, где n – номер уровня. Максимальное заполнение первых четырех энергетических уровней: для первого уровня – 2 электрона, для второго – 8, для третьего – 18, для четвертого – 32 электрона. Максимально возможное заполнение электронами более высоких энергетических уровней, в атомах известных элементов не достигнуто.
Квантово-механические расчеты показывают, что в многоэлектронных энергия электронов одного уровня неодинакова; электроны заполняют атомные орбитали разных видов и имеют разную энергию. Каждый энергетический уровень, кроме первого, расщепляется на такое число энергетических подуровней, сколько видов орбиталей включает этот уровень. Второй энергетический уровень расщепляется на два подуровня (2s – и 2p-подуровни), третий энергетический уровень – на три подуровня (3s-, 3p- и 3d-подуровни).
Каждый s-подуровень содержит одну s орбиталь, каждый р-подуровень – три р-орбитали, каждый d-подуровень семь f-орбиталей.
Закономерность заполнения электронных оболочек атомов определяется принципом запрета, установленным в 1925 г швейцарским физиком Паули (принцип Паули):
В атоме не могут одновременно находиться два электрона с одинаковым набором четырех квантовых квантовых чисел (заполнение электронами орбиталей происходит следующим образом: сначала на каждой орбитали располагается по одному электрону, затем, после заполнения всех орбиталей происходит распределение вторых электронов с противоположным спином).
Используя понятия квантовые числа можно сказать, что:
Каждый электрон в атоме однозначно характеризуется своим набором четырех квантовых чисел - главногоn,орбитальногоl, магнитного ml, и спинового ms.
Заселение электронами энергетических уровней, подуровней и атомных орбиталей подчиняется следующему правилу:
В невозбужденном атоме все электроны обладают наименьшей энергией (принцип наименьшей энергии).
Это означает, что каждый из электронов, заполняющих оболочку атома, занимает такую орбиталь, чтобы атом в целом имел минимальную энергию. Последовательно квантовое возрастание энергии подуровней происходит в следующем порядке: 1s - 2s -2р - 3s – 3р - 4s –3d - 4р - 5s -….
Такой порядок увеличения энергии подуровней определяет расположение эле Ментов в Периодической системе.
Заполнение атомных орбиталей внутри одного энергетического подуровня происходит в соответствии с правилом, сформулированным немецким физиком Ф. Хундом (1927г) (правило Хунда):
При данном значении квантового числаl (т.е. в пределах одного подуровня) в основном состоянии электроны располагаются таким образом, что значение суммарного спина атома максимально. Это означает, что на подуровне должно быть максимально возможное число неспаренных электронов.
Порядок возрастания энергии атомной орбитали в сложных атомах описывается правилом Клечковского: энергия атомной орбитали возрастает в соответствии с увеличениемn+l главного и орбитального квантовых чисел. При одинаковом значении суммы энергия меньше у атомной орбитали с меньшим значением главного квантового числа.
Распределение электронов по различным атомным орбиталям называют электронной конфигурацией атома. Электронная конфигурация с наименьшей энергией соответствует основному состоянию атома, остальные конфигурации относятся к возбужденным состояниям.
Электронную конфигурацию атома изображают двумя способами – в виде электронных формул и электронно-графических диаграмм. При написании электронных формул используют главное и орбитальное квантовые числа. Подуровень обозначают с помощью главного квантового числа (цифрой) и орбитального квантового числа (соответствующей буквой). Число электронов на подуровне характеризует верхний индекс. Например. Для основного состоянии атома водорода электронная формула: 1s1.
Более полно строение электронных подуровней можно описать с помощью электронографических диаграмм, где распределение электронов по подуровням представляют в виде квантовых ячеек. Орбиталь в этом случае принято условно изображать квадратом, около которого проставлено обозначение подуровня. Подуровни на каждом уровне должны быть немного смещены по высоте, так как их энергия несколько различается. Электроны обозначают стрелками­ или ¯ в зависимости от знака спинового квантового числа.
С учетом структуры электронных конфигураций атомов все известные элементы в соответствии со значением орбитального квантового числа последнего заполняемого подуровня можно разбить на четыре группы: s –элементы, р-элементы, d-элементы, f-элементы.

Правило Хунда: в основном (невозбужденном) состоянии атома на подуровнях np, nd и nf всегда имеется максимальное количество неспаренных электронов (максимальный неспаренный спин).

Подуровни p, d и f состоят из нескольких орбиталей, энергия которых одинакова, поэтому эти подуровни называются “вырожденными”: p подуровень вырожден трехкратно, d пятикратно и f семикратно. Для электронов этих подуровней соблюдается правило Хунда.

 

Паули принцип, принцип запрета, фундаментальный закон природы, согласно которому две тождественные частицы с полуцелым спином (в единицах ) не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован в 1925 швейцарским физиком В. Паули для электронов в атоме, затем распространён на любые частицы (элементарные частицы, ядра, атомы, молекулы) с полуцелым спином (фермионы). В дальнейшем Паули показал, что принцип запрета является следствием существующей в релятивистской квантовой механике связи спина и статистики: частицы с полуцелым спином подчиняютсяФерми — Дирака статистике. В частности, волновая функция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов; отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона.

http://www.chemistry.ru/course/content/chapter1/section/paragraph2/theory.html