Результирующий (изображающий) вектор.

 

Любая система трехфазных напряжений может быть представлена в виде суммы симметричной и нулевой последовательности.

При этом нулевая последовательность определяется:

 

Симметричная последовательность:

 

 

 

Для симметричной составляющей:

 

 

 

Предполагаем, что наша сеть симметрична.

 

E – изображающий, результирующий, обобщенный вектор.

 

α, β – декартова система координат (неподвижная).

 

Ассоциирует с α осью реальную ось (Re), с β осью мнимую ось (Im).

 

В этом случае переход из трехфазной системы в α, β координаты осуществляется:

 

 

Придумали вращающуюся систему координат со скоростью ω.

Система dq называется вращающейся системой координат.

α, β – называют неподвижной ортогональной системой координат.

 

 

Преобразование в α, β оси за рубежом называется преобразованием Кларка.

 

Переход из α, β в dq оси называется преобразованием Парка-Горева.

Необязательно, чтобы частота вращения совпадала с частотой вращения результирующего вектора.

 

 

 

Переход из abc-осей в dq-оси:

 

 

 

Если , , , то , .

 

 

Переход во вращающуюся систему координат позволяет перейти от функций, изменяющихся во времени к постоянным коэффициентам или к функциям медленно изменяющимся.

 

Переход во вращающуюся систему координат dq позволяет систему дифференцированных уравнений с переменными коэффициентами перевести в эквивалентную с постоянными коэффициентами.

 

Переход в dq оси с использованием интеграторов в dq осях позволяет получить нулевые ошибки при синусоидальных управляющих сигналах.

 

Из dq в abc оси называется обратным преобразованием Парка-Горева:

 

 

 

 

Шести шаговый режим работы инвертора напряжения.

 

Это режим работы без широтно-импульсной модуляции.

 

УВ – для формирования постоянного напряжения и для регулирования его величины.

 

Ф – LC-фильтр – Г-образный фильтр, предназначен:

1. для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения;

2. по выходной частоте инвертора он представляет собой источник напряжения.

 

Емкость выполняет функцию фильтрации входного тока инвертора: через конденсатор С_ф замыкается переменная составляющая входного тока инвертора.

 

От выпрямителя “отбирается” только постоянный ток.

 

ИН – полупроводниковый коммутатор, выходное напряжение которого изменяется с частотой ω₂. эта частота может изменяться в любом разумном диапазоне и по любому закону.

 

Z – сопротивление симметричной нагрузки:

 

Изменения выходного напряжения на нагрузке осуществляется за счет изменения напряжения U_d.

 

Изменения частоты выходного напряжения осуществляется за счет изменения подачи управляющих импульсов на транзисторы.

 

1. ИН состоит из трех стоек (A, B, C). Они управляются импульсами, сдвинутыми на 120 эл. град.;

2. транзисторы внутри стойки управляются в противофазе;

3. вводится мертвое время.

 

U_у1÷U_у6 – управляющие импульсы

ω₂ – частоты выходных импульсов (частота импульсов управления инвертора).

 

Будем считать, что в точке напряжение равно нулю.

 

Существует 6 независимых комбинаций A, B, C.

 

 

6 секторов обозначим: [1]÷[6].

 

Сектор определяется состоянием заданных ключей (верхних, нечетных транзисторов):

[1] – 101, [2] – 100 и т.д.

 

Это позволяет определить входной ток инвертора :

[1] ;

[2] ;

[3] ;

[4] ;

[5] ;

[6] ;

 

 

Анализ электромагнитных процессов в инверторе напряжения в шести шаговом режиме.

 

 

Анализ проводим с помощью метода переключающих функций.

Введем переключающие функции транзисторов.

 

F1 – переключающая функция первого вентиля: отлична от нуля и равна единице, когда открыт первый транзистор; равна нулю, когда он закрыт.

 

F2 – переключающая функция второго вентиля. Для остальных вентилей – аналогично.

Эту функцию можно аналитически представить в виде ряда Фурье.

 

;

где .

Для второй стойки (третий и четвертый транзисторы):

 

 

Для третьей стойки (пятый и шестой транзисторы):

 

Система уравнений (1):

 

 

Система уравнений (2):

 

Применив принцип суперпозиции, получаем:

 

 

 

Подставляя (1)в (2) и (3), далее (3) в (2), мы найдем выражения для выходных напряжений (4):

 

Подставляя выражения для переключающих функций в соотношение (4), мы получим аналогичное выражение для выходного напряжения (5):

,

 

где k=1,5,7,11,13,17,19 (6n±1)

 

Выражения для любой другой фазы могут быть получены из соотношения (5) путем сдвига фазы на .

Действующее значение:

 

 

Амплитуда:

 

 

 

Определим действующее значение:

Угол:

 

 

Определим входной ток инвертора и ток выпрямителя.

– ток в звене постоянного напряжения.

 

Определим ток .

Если , то активная мощность в сечениях S₁ и S₂ будут одинаковыми.

 

Мощность в сечении S₁:

 

 

Мощность в сечении S₂:

 

 

Тогда ток в звене постоянного напряжения:

 

 

Действующее значение входного тока инвертора:

 

 

 

 

Действующее значение тока конденсатора фильтра С_ф:

 

Реактивная мощность конденсатора:

 

 

Напряжение на выходе управляемого выпрямителя:

 

E₁ – действующее значение напряжения сети.

α – угол управления.

 

Как выбираются токи транзисторов?

Ток, протекающий через первую стойку:

 

 

 

Выбираем ток с коэффициентом запаса .

 

При длительном режиме работы .

Если кратковременно, то .

 

 

Коэффициент запаса .

 

Среднее значение тока через транзистор:

 

 

 

Действующее значение тока через транзистор:

 

 

Среднее значение тока через диод:

 

Действующее значение тока через диод:

 

Активные потери в инверторе:

 

 

 

 

, – остаточное напряжение транзистора и диода соответственно.

, – динамическое сопротивление транзистора и диода соответственно.

 

При отсутствии ШИМ динамическая составляющая потерь в транзисторах и диодах существенно меньше статической составляющей.

 

Результирующий вектор выходного напряжения в инверторе напряжения в шестишаговом режиме.

 

Определим результирующий вектор в α, β осях E_αβ.

 

 

 

Рассмотрим вектор 100:

 

 

 

 

 

Рассмотрим вектор 110: