Система ур-ий Максвелла в дифференциальной форме.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

 

У-ния Максвелла связывают знач. величин и в точках с величинами и . Применим теоремы Стока и Остроградского-Гаусса:

 

-у-ние в диф. форме

Маериальные уравнения:

Вывод: Эл. магн. поле распространяется в пространстве в виде эл. магн. волны

 

21. Волновое решение уравнений Максвелла.Св-ва э/м волн.

Э/м поле может сущ. самост-но без электр. зарядов и токов,т.к. перемен. м/п порождает электр.В простр-ве возникает послед-ть взаимных превращ. электр. и м/п, распр-ся от точки к точке. Этот процесс представляет собой э/м волну.

В однородной диэлектр. среде (e=const;m=const) при отсутствии зарядов и токов ур-ние М. приводят к волновому ур-нию для Е и Н:

DЕ=ee₀mm₀*¶²Е/¶t² DН=ee₀mm₀*¶²Н/¶t²

Решением ур-ний яв-ся волна распр-ся со speed:

В вакууме скорость 3*10⁸ м/с.скорость э/м волны в

вакууме больше,чем в среде в c/v==n-абсолют.показатель преломления.

Пусть монохроматическая волна распр. вдоль ОХ тогда:Е_у=Е₀cos(wt-kx); H_z=H₀cos(wt-kx)

 

 

Св-ва:

1)э/м волны-поперечные.В них векторы Е Н и V образуют правовинтовую сист.(см.рис)

2)Е и Н колеблются в одной фазе

3)Е и Н связаны соотношением:

4)э/м волна поляризована

5)На границе раздела 2-х сред э/м волна частично отражается и частично проходит во 2-ую среду. при отраж. От оптически менее плотной среды (n₁<n₂) знак меняет Н и от более плотной –Е. изменение знака вектора означает изменение фазы колебаний на p.

Интенсивности падающей и отраженной волны связаны соотношением:

Если э/м волна падает на границу раздела 2-х сред то угол отр.=углу пад.

З.преломления:sina/sinb=n₂/n₁

6)Интерференция

7)Дифракция

 

22. Энергетические хар-ки э/м волн.Вектор Пойнтинга.

Э/м волна переносит с собой энергию. Обьемная плотность энергии э/поля: W_оэ=ee₀E² /2 а м/поля:

W_ом=mm₀Н²/2. Полная обьемная плотность энергии э/м волны равна W_o=W_om+W_оэ.

Поскольку ee₀Е²=mm₀Н² то W₀=ee₀Е² или W₀=mm₀Н² или

W₀=Учитывая получим

W₀=EH/V.

Плотность потока энергии э/м волны связана с обьёмной плотностью энергии рав-вом: Р=W₀V

Поэтому Р=ЕН(*). Р-вектор Пойнтинга. Формула(*) даёт мгновенное значение обьемной плотности потока энергии э/м волны. Интенсивностью волны называется ср. знач. Плотности потока.I=<P>