Пусть в сис-ме происх одновременно два взаимно перпендик колеб с одинак част-ми, соверш вдоль коорд осей Х и У. В таком движ участвуют электроны в электронно-лучевой трубке, на отклоняющие пластины которой подано переменное напряжение.
Уравнения составляющих колебаний будутиметь вид:
x=A1cos(wt+j1) (1)
y=A2cos(wt+j1)
Исключив время, найдем уравнение траектории точки:
(2)
Из аналитич геометрии известно, что уравнение (2) есть уравнение эллипcа, не привед-го к коорд-м осям. Исследуем форму траектории в некоторых частных случаях.
1.Разность фаз равна нулю, т.е. =0 - уравн траект примет вид:
или получ ур-е прямой: y=(A1/A2)*x (3)
рис 1Колебл точка перемещ по прямой (3), причем расстоян её от начала координат равно (рис. 1). Подставив выражение (1) для Х и У и учтя, что j1-j2 получим закон, по которому r, изменяется со временем:
Отсюда видно, что результ движ явл гармонич колеб вдоль прямой (3) с частотой w и амплитудой, равной
2. Разность фаз j2-j1=±p Уравнение (2) принем вид откуда y= -(A1/A2)*x1
рис 2Это ур-е предст соб гармонич колеб вдоль прямой (рис).
3. Разность фаз j2-j1=±p./2 ур-е 2 принем вид
рис 3
Этоур-е эллипса, привед к коорд осям. Полуоси эллипса равн соотв амплитуд колеб (рис.3). При
j2-j1=p /2 точка движ по элл-cу по час-ой стрелке, при j2-j1=-p /2 против часовой. Если амплитуды равны эллипс- станов окружностью.
Из 3. следует вывод: если точка участвует в равном движ по окружн, то его можно разл на 2 взаимно перпенд колеб.
9. Свободные затухающие колебания. ДУ затухающих колебаний и его решение.
Поскольку реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, то энергия, запасенная в нем, постоянно теряется. Поэтому свободные колебания затухают. Ур – ие колебаний можно получить, исходя из того, что сумма падений напряжений на емкости, индуктивности и активном сопротивлении должна быть равна нулю:
Разделив выражение на L и заменив i на q, а di/dt на q``, получим:
Обозначив 1/LC = w02; R/L = 2β получим:
- ДУ затухающих колебаний
- его решение
β = R/2L – коэфф. затухания - частота зат. колеб.
Период колеб:
10. Величины хар – ие затухание колебаний и их физические св – ва.
β – определяет скорость затухания. При t = t = 1/β , амплитуда уменьшается в e раз. Для хар – ки затухания используют log – кий декремент затухания:
за время релаксации - t система успевает совершить Ne = t/T колебаний. Тогда:
log – кий декремент обратен по величине числу колебаний, совершающихся за то время, в течении которого амплитуда уменьшается в e раз.
Для хар – ки колеб. системы используют добротность:
Q = 2p W/DW где W – запасенная энергия DW – потери за T. В случае слабого затухания: