1° Основное уравнение квантовой механики, определяющее вид функции y для разл случаев движ и взаимод микрочастиц, называется уравнением Шредингера. Для одной частицы в отсутствие магнитного поля оно имеет вид:
где D - оператор Лапласа, U(x, у, z, t) – потенциальная энергия, кот. связана с силовой функцией, если силы, действующие на частицу, являются потенциальными, т - масса частицы, i = Уравнение Шредингера записывается также в виде:
где H - оператор Гамильтона.
2° В случае свободного движения частицы (U = 0) уравнение Шредингера имеет решение
описывающее плоскую волну
3° Случай , когда соответствует стационарным, т. е. неизменным во времени, состояниям движения частиц. Уравнение Шредингера в этом случае имеет вид:
где Н - оператор Гамильтона , совпад. с оператором полной энергии. Решения этого уравнения, называемые собственными функциями, существуют только при определенных значениях Е, называемых собственными значениями. Совокупность собственных значений Е называется энергетическим спектром частицы (или системы частиц).
Важнейшей задачей квантовой механики является нахождение собственных значений и собственных функций частицы (или системы частиц).
4° Собственные функции нормированы тем условием, что вероятность обнаружить частицу на всем пространстве равна единице, как вероятность достоверного события :