Реш ур-я Шредингера для потенц ямы бесконечной и конечной глубины.

 

U=0 при 0 £ X £ L

U=¥ при X £ 0 X ³ L

Y ( 0 ) = 0

Y ( L ) = 0

 

X=0 X=L X

Уравнение Шредингера имеет вид:

 

 

58. Прохожд. микро-цы над и под потенц. барьером.Тунн. эф-т. Холодн эмисс. электронов.

Микрочастица массой m обладает энергией E и движется вдоль оси OX, на ее пути потенциальный барьер шириной L и высотой U_с.По законам классической механики частица преодолеть барьер не может, а по законам квантовой может.Уравнение Шредингера для областиПерепишем чтобы y была неотрицательной , введем

и получимРешение уравнения,удолетворяющее свойствам волновой функции,где

.Плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатой х равна

 

так как x=L, то получимÞ

вероятность прохождения барьера¹0,Эта вероятность увеличивается с увеличением энергии E и уменьшением массы m и ширины барьера L.Барьер преодолевается при потому что существует туннель. Туннельным эффектомназв. Прохождение частицы через барьер высота которого больше энергии частицы(при этом энергия частицы не меняется).Туннельный эффект наблюдается при автоэлектронной эмиссии, в туннелбных диодах,при a-распаде.