Ур-е плоской волны. Волновое ур-е.

Ур-ем волны наз-ся выр-е, кот-е дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат и времени. Пусть источник колеб-я нах-ся в начале координат и его колеб-я происходят по закону S=Acosωt. Частица нах-ся на расстоянии x от источника. Смещение ее в момент t такое же, как и у источника в момент (t-∆t). Поэтому смещение: S=Acosω(t-∆t) т.к. ∆t=x/v, получим S=Acosω(t-x/v). Введем величину

(волновое число)

Т.к. и то откуда

из ф-лы Эйлера

получим:

Ур-е волны явл-ся решением ДУ, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового ур-я, составим вторые частные производные по координатам и времени.

- волновое ур-е, если волна распростр-ся в произвольном направлении то получм: