Схема усилителя, обладающего частотно-зависимой передачей, изображена на рисунке 7.1. Схема состоит из операционного усилителя ОУ, входного четырехполюсника ВХ и четырехполюсника обратной связи ОС.
Рис.1. Схема усилителя с частотно-зависимой передачей
Считаем, что операционный усилитель обладает бесконечно большими коэффициентами усиления по току и напряжению. Поэтому входной ток и входное напряжение усилителя равны нулю, то есть и . Уравнения для четырехполюсников через Y параметры имеют вид
. Для входного (7.1)
. Для обратной связи (7.2)
Учитывая свойства операционного усилителя, составим уравнение для токов на его входе
. (7.3)
Преобразуем уравнение (7.3) учтя, что и выразив токи через напряжения и проводимости четырехполюсников
. (7.4)
От выражения (7.4) можно перейти к коэффициенту передачи усилителя в комплексном виде или в виде изображения Лапласа
или . (7.5)
В таблице 7.2 приведены значения проводимости для простейших четырехполюсников, которые могут включаться как на входе, так и в цепи обратной связи операционного усилителя. Для вариантов 1,…,4 таблицы 7.2 четырехполюсники вырождаются в двухполюсники, для которых справедливо соотношение , где Z(р) – сопротивление двухполюсника, а соотношение (7.5) может быть выражено через входное сопротивление и сопротивление обратной связи
. (7.6)
Синтез усилителя с заданными частотными свойствами заключается в выборе четырехполюсников, обеспечивающих необходимый коэффициент передачи (передаточную функцию усилителя) и расчете номиналов сопротивлений и емкостей. Для расчета номиналов элементов составляется система уравнений, которая связывает номиналы элементов с постоянными времени и коэффициентом передаточной функции. Часть номиналов при этом может быть задана произвольно, однако следует учитывать, что эквивалентное сопротивление, подключенное к выходу операционного усилителя, должно быть не менее двух 2кОм, а емкость конденсаторов не более 4.4 мкФ.