Простейшие электрические цепи переменного тока

· Параметры цепи с активным сопротивлением R

При синусоидальном напряжении

;

на зажимах цепи ток в ней согласно закону Ома .

Ток изменяется синусоидально, совпадая по фазе с напряжением ().

– действительное значение тока в цепи с активным сопротивлением.

· Параметры цепи с индуктивностью L

При прохождении по цепи тока

в ней индуктируется э.д.с. самоиндукции .

Напряжение на индуктивности

.

При синусоидальном токе напряжение на индуктивности также синусоидально, но по фазе опережает ток на угол .

– действующее значение тока в цепи с индуктивностью.

– индуктивное сопротивление (реактивное). (3.3)

· Параметры цепи с емкостью С

Напряжение, приложенное к зажимам конденсатора:

– заряд на обкладках конденсатора.

– ток в цепи конденсатора изменяется синусоидально, опережая по фазе напряжение на угол .

– действующее значение тока в цепи с конденсатором.

– емкостное сопротивление (реактивное). (3.4)

· Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью (последовательный колебательный контур).

Если фазу тока принять нулевой , то

 

Если или , тогда напряжение на зажимах неразветвленной цепи:

, (3.5)

где - реактивное напряжение; – реактивное сопротивление цепи.

,

где – полное сопротивление цепи. (3.6)

– ток в цепи.

– угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней.

Резонанс напряжений – явление в цепи с последовательным колебательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

– условие резонанса напряжений.

, где .

– собственная частота колебаний контура. (3.7)

– добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности и на емкости в отдельности больше входного напряжения.

Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.

· Разветвленная цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

– ток в первой параллельной ветви отстает по фазе от напряжения на угол .

– ток во второй параллельной ветви опережает по фазе напряжение на угол .

Для первой параллельной ветви

.

Для второй параллельной ветви

.

Алгебраическая сумма активных слагающих токов ветвей, совпадающих по фазе, равна активной слагающей общего тока:

.

Алгебраическая сумма реактивных слагающих токов ветвей, имеющих одну и ту же фазу, равна реактивной слагающей общего тока:

.

Общий ток, проходящий в неразветвленной части цепи:

. (3.8)

Этот ток сдвинут по фазе от напряжения на угол .

Выразим активную и реактивную составляющие тока первой параллельной ветви через проводимости:

;

.

Для любой ветви ;, где – активная проводимость ветви, всегда положительна; – реактивная проводимость ветви, может быть положительной или отрицательной:

1) если или , то (положительна);

2) если или , то (отрицательна).

– полная проводимость цепи. (3.9)

– закон Ома для разветвленной цепи переменного тока.

Резонанс токов – явление, при котором общий ток, проходящий в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением.

Условие резонанса токов:

.

равны и противоположны по фазе, т.е. компенсируют друг друга.

Резонанс токов получают, изменяя частоту источника питания или индуктивность и емкость.

– добротность контура.