Существенная часть ЭВМ состоит из электронных элементов, реализующих функции алгебры логики – Булевой алгебры.
Студентам кафедры информационных технологий МГУТУ читают курс дискретной математики, куда, в частности, входит алгебра логики.
Но, так как автору часто приходится читать курс моделирования систем ДО курса дискретной математики , он решил ввести сведения об алгебре логики в данное пособие.
Особенностью Булевой алгебры является применимость для описания работы так называемых дискретных устройств, к числу которых принадлежит целый класс устройств автоматики и вычислительной техники.
Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры логики:
1.функции алгебры логики (ФАЛ);
2.булевские функции;
3.двоичные функции
Логические функции задаются с помощью таблиц истинности.Чтобы задать логическую функцию, нужно задать ее значения на всех наборах аргументов
Ниже приводятся таблицы истинности всех логических функций одного аргумента и, преимущественно используемая в ЭВМ часть логических функций двух аргументов.
Таблица истинности функций одного аргумента
вход | выходы | |||
Y0 | Y1 | Y2 | Y3 | |
В этой таблице интерес представляет только функция Y2- логическая функция НЕ – отрицания. Она обозначается как Y= ⌐X, или .
Таблица некоторых логических функция двух переменных
входы | выходы | ||||
X1 | X2 | И | И-НЕ | ИЛИ | ИЛИ-НЕ |
Эти функции чаще всего реализуются в ЭВМ.
Функция И называется еще «логическим умножением» или «конъюнкцией» и обозначают как Y=X1X2 , Y=X1 ˄X2
Функция ИЛИ носит еще названия «логическое сложение « или «Дизъюнкция». Ее обозначения Y=X1+X2 или X1˅X2..
Функция И-НЕ называется «штрихом Шефера», а функция ИЛИ-НЕ «стрелкой» Пирса.
При синтезе логических схем приходится производить различные действия над переменными, входящими в логические функции, и действия над логическими функциями. В некоторых случаях сложное и длинное высказывание можно записать более коротким и простым без нарушения истинности исходного высказывания. Это можно выполнить с использованием некоторых эквивалентных соотношений.
Дизъюнкция:
х х х х ... х х х= х ,т.е. истинность высказывания не изменится, если его заменить более коротким, таким образом, это правило приведения подобных членов:
x v x = 11 x = 1– постоянно истинное высказывание.
0 x = x
x1 x2 = x2 x1
- (переместительный) коммуникативный закон.
x1 х2 х3 = (x1 х2) х3 = x1 (х2 х3)
- сочетательный закон.
Конъюнкция:
х х х х... х х х= х
правило приведения подобных членов:
1 x = х
0 x = 0 - постоянно ложное высказывание
x x = 0 - постоянно ложное высказывание