Геометрическая интерпретация возможного направления спуска

Геометрическая интерпретация возможного направления спуска. Проиллюстрируем теперь геометрически на примере множество возможных направлений спуска. ПРИМЕР Минимизировать при условиях x1-62x2-22 -x12x24 3x12x212 -x10 -x20 Возьмем х2, 3T и заметим, что первые два ограничении являются активными в этой точке.

В частности, матрица А1 из леммы равна А1-22. Следовательно, вектор d является возможным направлением тогда и только тогда, когда А1d0, т.е. в том и только в том случае, если -d12d20, 3d12d20. На рис. 1, где начало координат перенесено в точку х, изображена совокупность этих направлений, образующая конус возможных направлений. Заметим, что если сдвинуться на небольшое расстояние от точки х вдоль любого вектора d, удовлетворяющего двум приведенным выше неравенствам, то останемся в допустимой области.

Если вектор d удовлетворяет неравенству 0 СfхTd-8d12d2, то он является направлением спуска. Таким образом, совокупность направлений спуска определяется открытым полупространством d1,d2 -8d12d0. Пересечение конуса возможных направлений с этим полупространством задает множество всех возможных направлений спуска. Рис. 1. Возможные направления спуска, 1 конус возможных направлений 2 конус возможных направлений спуска 3 линии уровня целевой функции 4 полупространство направлений спуска.