Пуассона и для граничных условий раздела сред Уравнение Пуассона

Пуассона и для граничных условий раздела сред Уравнение Пуассона. В области x, y 0 x Lx , 0 y Ly вводится сетка Wx, y 0 i M1 , 0 j M2 x0 0 , y00, xM1 Lx, yM2 Ly xi1 xi hi1 , yj1 yj rj1 i 0 M1-1 j 0 M2-1 Потоковые точки xi xi hi1 , i 0,1 M1-1 2 yj yj rj1 , j 0,1 M2-2 Обозначим Uxi, yj Uij Ixi, yj Ii, j Ixi, yj Ii, j Проинтегрируем уравнение Пуассона Dj - q Nd Na e0en Qx, y по области Vij x, y xi- x xi, yj- y yj xi yj xi yj т т Dj dxdy т т Qx, ydxdy xi- yj- xi- yj- Отсюда yj xi тExxi, y - Exxi y dx тEyx, yj - Eyx, yj-dy yj- xi- xi yj т т Qx, ydxdy xi- yj- Здесь Exx, y - djx, y dx Eyx, y - djx, y dy x у-компоненты вектора напряженности электрического поля Е. Предположим при yj- y yj- Exxi, yj Ei, j const yj- y yj- Exxi - ,yj Ei- ,j const xi- x xi Eyxi, yj Ei, j const xi- x xi Eyxi, yj - Ei, j - const xi- x xi yj- y yj - Qx, y Qij const Тогда Exi, j - Exi - ,j rj Eyij - Eyij- hi Qijhi rj где hi hi - hi1 , rj rj - rj2 Теперь Еi, j выражаем через значение jx, y в узлах сетки xi1 тExx, yjdx - ji1,j - jij xi из при yyj Exi, j - ji1j - jij hi1 Анологично Eyi, j - jij1 - jij rj1 Отсюда Djij 1 j i1,j - j ij - j i j - j i-1,j 1 j i j1 - j ij - j ij - j ij-1 hi hi1 hi rj rj1 rj Ndij Naij