ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. При аналитическом моделировании исследование процессов или объектов заменяется построением их математических моделей и исс- ледованием этих моделей.

В основу метода положены идентичность формы уравнений и однозначность соотношений между переменными в уравнениях, описывающих оригинал и модель.

Поскольку события, происходящие в локальных вычислительных сетях, носят случайный характер, то для их изучения наиболее подходящими являются веро- ятностные математические модели теории массового обслуживания. Объектами исследования в теории массового обслуживания являются системы массового обслуживания СМО и сети массового обслужива- ния СеМО. Системы массового обслуживания классифицируются по следующим признакам - закону распределения входного потока заявок - числу обслуживающих приборов - закону распределения времени обслуживания в обслуживающих приборах - числу мест в очереди - дисциплине обслуживания. Для краткости записи при обозначении любой СМО принята сис- тема кодирования ABCDE, где на месте буквы ставятся соответс- твующие характеристики СМО А - закон распределения интервалов времени между поступлени- ями заявок.

Наиболее часто используются следующие законы распре- деления экспоненциальное М, эрланговское Е, гиперэкспоненци- альное Н, гамма-распределение Г, детерминированное D. Для обозначения произвольного характера распределения используется символ G В - закон распределения времени обслуживания в приборах СМО. Здесь приняты такие же обозначения, как и для распределения ин- тервалов между поступлениями заявок С - число обслуживающих приборов.

Здесь приняты следующие обозначения для одноканальных систем записывается 1, для много- канальных в общем случае - l число каналов D - число мест в очереди.

Если число мест в очереди не огра- ничено, то данное обозначение может опускаться. Для конечного числа мест в очереди в общем случае приняты обозначения r или n число мест Е - дисциплина обслуживания. Наиболее часто используются следующие варианты дисциплины обслуживания FIFO первым пришел - первым вышел, LIFO последним пришел - первым вышел, RANDOM случайный порядок обслуживания. При дисциплине обслуживания FIFO данное обозначение может опускаться.

Примеры обозначений ММ1 - СМО с одним обслуживающим прибором, бесконечной оче- редью, экспоненциальными законами распределения интервалов време- ни между поступлениями заявок и времени обслуживания, дисциплиной - 12 - обслуживания FIFO ЕНlrLIFO - СМО с несколькими обслуживающими приборами, конечной очередью, эрланговским законом распределения интервалов между поступлениями заявок, гиперэкспоненциальным распределением времени обслуживания в приборах, дисциплиной обслуживания LIFO GGl - СМО с несколькими обслуживающими приборами, беско- нечной очередью, произвольными законами распределения времени между поступлениями заявок и времени обслуживания, дисциплиной обслуживания FIFO. Для моделирования ЛВС наиболее часто используются следующие типы СМО 1 одноканальные СМО с ожиданием - представляют собой один обслуживающий прибор с бесконечной очередью. Данная СМО является наиболее распространенной при моделировании.

С той или иной долей приближения с ее помощью можно моделировать практически любой узел ЛВС 2 одноканальные СМО с потерями - представляют собой один обслуживающий прибор с конечным числом мест в очереди.

Если число заявок превышает число мест в очереди, то лишние заявки теряются. Этот тип СМО может быть использован при моделировании каналов пе- редачи в ЛВС 3 многоканальные СМО с ожиданием - представляют собой нес- колько параллельно работающих обслуживающих приборов с общей бес- конечной очередью. Данный тип СМО часто используется при модели- ровании групп абонентских терминалов ЛВС, работающих в диалоговом режиме 4 многоканальные СМО с потерями - представляют собой нес- колько параллельно работающих обслуживающих приборов с общей оче- редью, число мест в которой ограничено.

Эти СМО, как и однока- нальные с потерями, часто используются для моделирования каналов связи в ЛВС 5 одноканальные СМО с групповым поступлением заявок - представляют собой один обслуживающий прибор с бесконечной оче- редью.

Перед обслуживанием заявки группируются в пакеты по опре- деленному правилу 6 одноканальные СМО с групповым обслуживанием заявок предс- тавляют собой один обслуживающий прибор с бесконечной очередью. Заявки обслуживаются пакетами, составляемыми по определенному правилу. Последние два типа СМО могут использоваться для модели- рования таких узлов ЛВС, как центры узлы коммутации. В таблице 2 приведены условные обозначения и схемы данных систем массового обслуживания. Локальная вычислительная сеть в целом может быть представле- на в виде сети массового обслуживания.

Различают открытые, замк- нутые и смешанные сети. 1Открытой 0 называется сеть массового обслуживания, состоящая из М узлов, причем хотя бы в один из узлов сети поступает извне входящий поток заявок, и имеется сток заявок из сети. Для откры- тых сетей характерно то, что интенсивность поступления заявок в сеть не зависит от состояния сети, т.е. от числа заявок, уже пос- тупивших в сеть. Открытые сети используются для моделирования ЛВС, работающих в неоперативном режиме. Пример такой модели дан - 13 - на рис. 1. Здесь системы S1 и S2 моделируют работу узлов коммута- ции, системы S3 и S4 - работу серверов и системы S5 и S6 - работу межузловых каналов.

В сети циркулируют два потока заявок. Каждая заявка поступает на вход соответствующего узла коммутации, где определяется место ее обработки. Затем заявка передается на свой сервер или по каналу связи - на соседний сервер, где об- рабатывается, после чего возвращается к источнику и покидает сеть. 1Замкнутой 0 называется сеть массового обслуживания с множест- вом узлов М без источника и стока, в которой циркулирует постоян- ное число заявок.

Замкнутые СеМО используются для моделирования таких ЛВС, источниками информации для которых служат абонентские терминалы, работающие в диалоговом режиме. В этом случае каждая группа абонентских терминалов предтавляется в виде многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием и включается в состав устройств сети. Различают простой и сложный режимы работы диалоговых абонен- тов. В простом режиме абоненты не производят никаких действий, кроме посылки заданий в ЛВС и обдумывания полученного ответа.

Пример такой модели дан на рис. 2. Здесь системы S01 и S02 моде- лируют работу групп абонентских терминалов 1 и 2, системы S7 и S8 моделируют работу каналов связи с абонентами, системы S1 и S2 - работу узлов коммутации моста, системы S3 и S4 - работу серве- ров и системы S5 и S6 - работу каналов межузловой связи.

Абоненты с терминалов посылают запросы, которые по каналам связи поступают на узлы коммутации, а оттуда - на обработку на свой или со- седний сервер. Дальнейшая обработка осуществляется так же, как в сети на рис. 1. При сложном режиме диалога работа абонентов представляется в виде совокупности операций некоего процесса, называемого 1техноло- 1гическим процессом 0. Каждая операция технологического процесса мо- делируется соответствующей СМО. Часть операций предусматривает обращение к ЛВС, а часть операций может такого обращения не пре- дусматривать.

Пример моделирования ЛВС со сложной структурой диа- лога абонентов с помощью замкнутых СеМО дан на рис. 3. Здесь име- ются две группы абонентов, каждый абонент в процессе работы со- вершает несколько операций, причем часть из этих операций предус- матривает обращение к ЛВС. Алгоритм работы самой ЛВС такой же, как для сети на рис. 2. 1Смешанной 0 называется сеть массового обслуживания, в которой циркулирует несколько различных типов заявок трафика, причем относительно одних типов заявок сеть замкнута, а относительно других типов заявок сеть открыта.

С помощью смешанных СеМО моде- лируются такие ЛВС, часть абонентов которых работает в диалого- вом, а часть - в неоперативном режиме. Для диалоговых абонентов также различают простой и сложный режим работы. Часто смешанные СеМО моделируют ЛВС, в которых сервер дополнительно загружается задачами, решаемыми на фоне работы самой сети. Пример моделирования ЛВС с простым режимом работы диалоговых абонентов с помощью смешанных СеМО дан на рис. 4. Алгоритм работы сети для диалоговых абонентов аналогичен алгоритму работы сети на рис. 2, а алгоритм работы сети для неоперативных абонентов - ал 14 - горитму работы сети на рис. 1. Различают экспоненциальные и неэкспоненциальные модели ЛВС. 1Экспоненциальные модели 0 основаны на предположении о том, что по- токи заявок, поступающие в ЛВС, являются пуассоновскими, а время обслуживания в узлах ЛВС имеет экспоненциальное распределение.

Для таких сетей получены точные методы для определения их харак- теристик трудоемкость получения решения зависит в основном от размерности сети. Однако в большинстве сетей и локальных сетей в частности потоки не являются пуассоновскими.

Модели таких сетей называются 1неэкспоненциальными 0. При анализе неэкспоненциальных сетей в общем случае отсутствуют точные решения, поэтому наибольшее применение здесь находят приближенные методы.

Одним из таких методов является метод диффузионной аппрокси- мации. Использование диффузионной аппроксимации позволило, к нас- тоящему времени получить приближенные аналитические зависимости для определения характеристик всех типов СМО, рассмотренных выше. При этом не требуется точного знания функций распределения слу- чайных величин, связанных с данной СМО интервалов между поступ- лениями заявок временем обслуживания в приборах, а достаточно только знание первого математического ожидания и второго дис- персии или квадрата коэффициента вариации - ККВ моментов этих величин.

Применение диффузионной аппроксимации при анализе ЛВС осно- вано на следующем 1 по каждому типу заявок вычисляется интенсивность поступ- ления заявок данного типа в узлы сети так, как если бы данный по- ток заявок циркулировал в сети только один 2 по определенному правилу, зависящему от типа СМО и дис- циплины обслуживания, складываются потоки заявок от всех источни- ков 3 по определенному правилу определяется среднее время обс- луживания в каждом узле ЛВС 4 полученные значения подставляются в соответствующую диф- фузионную формулу и определяются характеристики узлов ЛВС 5 определяются характеристики ЛВС в целом.

Постановка задачи анализа ЛВС при этом примет следующий вид. Дано число узлов ЛВС тип каждого узла ЛВС тип СМО, моделирующей данный узел дисциплина обслуживания в каждом узле ЛВС общее число типов источников заявок, работающих в диалоговом режиме общее число типов источников заявок, работающих в неопера- тивном режиме для диалоговых источников в случае сложного режима работы - число технологических процессов каждого типа, число операций в каждом технологическом процессе, среднее и ККВ времени выполнения каждой операции, матрица вероятностей передач между операциями, а также наличие или отсутствие на каждой операции обращения к ЛВС для диалоговых источников в случае простого режима работы - число источников терминалов каждого типа, среднее и ККВ времени - 15 - реакции абонента на ответ сети для неоперативных абонентов - средняя интенсивность поступ- ления заявок и ККВ времени между поступлениями заявок по каждому типу заявок диалоговому и неоперативному - средняя интенсивность обслуживания в каждом узле ЛВС, ККВ времени обслуживания в узлах ЛВС и матрица вероятностей передач между уз- лами. Требуется найти среднее значение и дисперсию или стандартное отклонение времени задержки заявки каждого типа в ЛВС в целом среднее значение и дисперсию или стандартное отклонение времени задержки в узлах ЛВС загрузку узлов ЛВС вероятность потери заявки в узле ЛВС для узлов, моделируе- мых СМО с потерями.

Ограничения могут быть следующими загрузка узлов не должна превышать 1 вероятность потери заявки не должна превышать 1 все характеристики должны быть положительны.

Иногда представляет интерес определение такого показателя, как максимальное время задержки заявки каждого типа в ЛВС. 1Макси- 1мальное время 0 - это такое время, превышение которого допустимо лишь для некоторого, наперед заданного процента заявок каждого типа. Для определения максимального времени используется методи- ка, основанная на аппроксимации функции распределения времени за- держки в сети эрланговским или гиперэкспоненциальным распределе- нием, при этом необходимо задавать долю процент заявок, для ко- торых рассчитывается максимальное время.