Практическая часть.
Пропускная способность гауссовского канала определяется 1, стр.118 . Отношение сигнал шум падает по условию задания с 25 до 15 дБ. Поэтому С также будет уменьшаться. Необходимо уменьшать С Ш с 25 до 15 дБ с шагом 1 дБ и вычислить по формуле 11 значений С. При этом надо учесть, что в формуле отношение С Ш - Pc Pш - дано в разах, поэтому данные в дБ необходимо пересчитать в разы отсюда. С помощью программы MathCAD получили результаты подсчётов С1 1,246 104 бит с С2 1,197 104 бит с С3 1,147 104 бит с С4 1,098 104 бит с С5 1,048 104 бит с С6 9,987 103 бит с С7 9,495 103 бит с С8 9,003 103 бит с С9 8,514 103 бит с С10 8,026 103 бит с С11 7,542 103 бит с Производительность кодера H B vк H B должна быть меньше пропускной способности канала С, иначе неизбежны потери информации в канале.
Максимальное значение энтропии двоичного кодера Hmax H B log2 1 бит. Если С уменьшается, то для избежания потерь информации можно уменьшать H B так, чтобы H B оставалась все время меньше С. Если же H B 1, это означает, что кодовые символы не равновероятны и зависимы друг от друга, т.е. используется избыточный помехоустойчивый код. Избыточность этого кода вычисляется по формуле . 11 Итак, пропускная способность канала С определяет предельное значение производительности кодера H B H B C. Отсюда находим предельное значение энтропии кодера По условию Vk 8 103 сим с В численном виде это выглядит так С Vk1 1,558 бит сим С Vk 2 1,496 бит сим С Vk 3 1,434 бит сим С Vk 4 1,372 бит сим С Vk 5 1,31 бит сим С Vk 6 1,248 бит сим С Vk 7 1,187 бит сим С Vk 8 1,125 бит сим С Vk 9 1,064 бит сим С Vk 10 1,003 бит сим В этих случаях энтропию Н В можно брать любой, вплоть до максимальной Hmax 1 бит сим. С Vk 11 0,943 бит сим Т.к. в 11-ом случае условие H B C не выполняется, то теорема Шеннона так же не выполняется.
Для того чтобы избежать потерь информации, вводим избыточные символы.
Следующим шагом будет вычисление избыточности к кода, по формуле 11 к 0,057 Чтобы было более наглядно, построим графики зависимостей с f Pc Pш и к f Pc Pш. График зависимости с f Pc Pш График зависимости к f Pc Pш.