Требования к ФНЧ-прототипу. Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа. Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания, а граничная частота полосы задержания. В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания, а для ППФ и ПЗФ - центральная частота полоса пропускания задержания. Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1. В.В.Голованов, А.О.Яковлев, Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, издательство МАИ, 1993. Обозначение частоты с тильдой относится к проектируемому фильтру, а без тильды - к ФНЧ-прототипу.
При синтезе ППФ и ПЗФ определяется коэффициент геометрической асимметрии, в зависимости от значения, которого по-разному вычисляют нормированные частоты.
Важно проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия и. В противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-прототипа. Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены.
Они выражаются тремя параметрами, и. Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипаМинимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты. Нули и полюсы синтезируемого фильтраПересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4. В.В.Голованов, А.О.Яковлев, Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, издательство МАИ, 1993. При этом следует обратить внимание на следующие моменты 1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров 2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза 3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули, количество которых кратность равна разности между числом полюсов и нулей в ФНЧ-прототипе сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости - кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности 4. При переходе к ПЗФ каждый из нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей 5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на меньше число полюсов 6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения и с разными индексами и в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.