Каскадное соединение -звеньев

Каскадное соединение -звеньев. Теория. Существует возможность реализовать фильтр путем каскадного соединения -звеньев первого и второго порядка.

Каждое из звеньев рассчитывается независимо от других. Для сведения к минимуму в первом приближении - исключения вообще взаимовлияния звеньев между ними ставят буферный каскад БК . Такой каскад должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим выходное сопротивление -звеньев, и малым выходным сопротивлением, позволяющим считать БК почти идеальным источником напряжения для последующего -звена.

В других типах БК выходная цепь работает как источник тока. В качестве БК используется эмиттерный или истоковый повторитель, повторитель на операционном усилителе ОУ , усилитель на транзисторе или ОУ. Синтез каскадной структуры -фильтра нужно начать с представления передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, в виде произведения дробей-сомножителей.

Важно правильно сгруппировать нули и полюсы, чтобы минимизировать чувствительность схемы к изменениям параметров элементов. Наиболее простое правило состоит в том, что нужно объединять нули с ближайшими к ним полюсами. Каждый фрагмент передаточной функции реализуется своей схемой. Метод расчета состоит в сопоставлении коэффициентов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, с коэффициентами, выраженными через элементы схемы.

В таблице3.3 В.В.Голованов, А.О.Яковлев, Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, издательство МАИ, 1993. приведены семь вариантов схем -звеньев первого и второго порядка, входной сигнал, в которые вводится источником напряжения, показаны диаграммы нулей и полюсов и их связь с передаточной функцией. Рядом со схемами помещены денормированные передаточные функции, где для ППФ. В таблице3.3 дается также порядок расчета каждого звена.

При расчете любой из схем есть одна степень свободы. Предлагается задавать значение сопротивления, хотя вполне можно было бы задаваться величиной емкости или индуктивности, а остальные элементы рассчитать на основе имеющихся связей. Активные сопротивления, стоящие ближе к входу в последовательной ветви, должны учитывать сопротивление источника напряжения, подключенного к входу схемы.

В качестве этого сопротивления может выступать выходное сопротивление предыдущего буферного каскада. Однако, если, то сопротивлением источника можно пренебречь. В таблице 3.4 В.В.Голованов, А.О.Яковлев, Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, издательство МАИ, 1993. представлены аналогичные сведения о схеме, входной сигнал, в которые вводится источником тока. В этом случае передаточная функция определяется как отношение изображения по Лапласу выходного напряжения к изображению входного тока и имеет смысл сопротивления прямой передачи.

Выбор типов звеньев, включаемых в синтезируемую схему, определяется на основе анализа диаграммы нулей и полюсов, а также вида передаточных функций первого и второго порядка, произведение которых дает реализуемую функцию. Следует обращать внимание на то, что источником напряжения или тока является БК для последующего -звена. Расчет. Итак, обратимся к таблице 3.4 и выберем нужный нам вариант схем Схема и диаграмма нулей и полюсов.

Передаточная функция Расчет , 1. Выбор кОм или , 2 3 Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов ППФ , кОм нФ мГн, кОм нФ мГн, кОм нФ мГн , Ом нФ мкГн Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов. И нарисуем принципиальную схему синтезируемого ППФ, см. Схема 3. Схема 3. Каскадные соединения RLC-звеньев. Гираторная реализация безиндуктивного фильтра. Теория. При использовании катушек индуктивности на низких частотах возникает множество неудобств, поэтому разработаны схемы, лишенные этих элементов.

Рассмотрим схему фильтра, получаемую из лестничной -структуры заменой катушек индуктивности на гираторы, в качестве нагрузки которых используется емкостное сопротивление. Гиратором называется устройство, преобразующее импеданс. В частности, гиратор, нагруженный на емкость, ведет себя на входных зажимах как индуктивность. Схема гиратора представлена как Схема 4. Схема 4. Гиратор. Гирпторные схемы являются разновидностью активных -фильтров -фильтров и часто носят название активных лестничных фильтров АЛФ . Основное соотношение гиратора , 3.2 где - коэффициент гирации - сопротивление, используемое в схеме гиратора.

В частности, если, то получим из 3.2 , где. На рисунке 3.6 В.В.Голованов, А.О.Яковлев, Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, издательство МАИ, 1993. представлены основные преобразования индуктивностей, включенных в последовательные и параллельные ветви и -образных звеньев индуктивностей -структур.

Такие преобразования позволяют составить схему АЛФ с наименьшим числом гираторов. Порядок расчета АЛФ следующий 1. составить схему АЛФ на основе схемы -фильтра, рассчитанной ранее 2. найти емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле. Коэффициент гирации подбирается таким, чтобы получающиеся значения емкостей были одного порядка со значениями емкостных элементов, уже использованными в лестничной -структуре. Расчет. Используя одну из схем замещения на рисунке 3.6. Схема 5. Схема замещения.

Составим схему АЛФ на основе -фильтра. Схема 6. Гираторная реализация безиндуктивного фильтра. Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть 1000 Гц , 1200 Гц , 833 Гц , 1500 Гц , 667 Гц. И пересчитаем значения элементов для новых частот Номер, i , мкФ , мГн 1 14.01 1.808 2 0.753 33.64 3 13.98 1.812 4 1.396 18.14 Теперь найдем емкости, полученные преобразованием соответствующих индуктивностей, по формуле. Пусть и, тогда элементная база схемы будет выглядеть следующим образом мкФ , мкФ , мкФ , мкФ , мкФ , мкФ , мкФ , мкФ . -фильтр с каскадной структурой. Теория. Подход к реализации -фильтра, собираемого из звеньев первого и второго порядка, аналогичен тому способу построения фильтра, который был описан при реализации -звеньев. -звенья строятся без использования индуктивностей.

Звено представляет собой соединение одного, двух или трех операционных усилителей ОУ с резистивно-емкостной цепью. Применение обратных связей позволяет реализовывать все возможные конфигурации действительных и комплексных нулей и полюсов.

Перед тем как приступить к расчету звеньев, необходимо разбить передаточную функцию, полученную на этапе аппроксимации, на сомножители. Тем самым нули и полюсы будут поделены на группы, поддающиеся реализации с помощью звеньев первого и второго порядка. Примеры группирования нулей и полюсов даны на рисунке 3.4. В.В.Голованов, А.О.Яковлев, Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, издательство МАИ, 1993. Конкретные схемы, диаграммы полюсов и нулей, соответствующие им, а также расчетные соотношения можно отыскать в таблице 3.5. В.В.Голованов, А.О.Яковлев, Проектирование аналоговых и цифровых фильтров, издательство МАИ, 1993. При расчете следует иметь в виду 1. Выбор той или иной схемы, включаемой в каскадное соединение, определяется диаграммой нулей и полюсов синтезируемого фильтра. Возможно, также ориентироваться на вид передаточной функции звена. 2. Звенья на одном операционном усилителе предназначены для реализации полюсов с невысокими добротностями.

Добротность полюса вычисляется по формуле. Если, то можно использовать простые схемы типа 3 7. При следует применять более сложные схемы типа 8 12. 3. -схемы сочетать фильтрацию с усилением.

Заданный коэффициент усиления следует распределить по каскадам так, чтобы, где - общий коэффициент усиления коэффициент усиления каскадов. 4. После расчета элементов звеньев нужно выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным, и, кроме того, подобрать конкретный тип микросхемы ОУ. Предлагаемый расчет -звеньев упрощенный.

С более сложной методикой, включающей в себя оценку нестабильности характеристик фильтра, расчет нелинейных искажений и допустимого динамического диапазона, можно ознакомится в дополнительной литературе. Порядок включения каскадов тоже важен. Нужно, чтобы перед звеном, имеющим всплеск АЧХ на некоторой частоте, стояло звено, обладающее на этой частоте небольшим значение АЧХ. Это достигается включением каскадов друг за другом в порядке увеличения добротности реализуемых полюсов.

Расчет. Итак, обратимся к таблице 3.5 и выберем нужный нам вариант схем Схема и диаграмма нулей и полюсов. Передаточная функция Расчет 1. 2 где - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса ФНЧ-прототипа, 3. Выбор мкФ 4. 5. 6. 7. 1. 2 где - коэффициент усиления звена, и - координаты полюса ФНЧ-прототипа, 3. Выбор мкФ 4. 5. 6. 7. Уменьшим заданные частоты на порядок, то есть 1000 Гц , 1200 Гц , 833 Гц , 1500 Гц , 667 Гц. Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов ППФ Первый каскад Второй каскад Третий каскад Четвертый каскад мкФ кОм кОм кОм мкФ Ом кОм мкФ кОм кОм кОм кОм мкФ кОм кОм кОм кОм кОм мкФ кОм кОм кОм мкФ Ом кОм Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.

А теперь найдем принципиальную схему для реализации -фильтра. Схема 7. Схема ARC-реализации.