Туннелирование в микроэлектронике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ Кафедра химии Факультет компьютерного проектирования КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу Физико-химические основы микроэлектроники и технологии РЭС и ЭВС на тему ТУННЕЛИРОВАНИЕ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ Выполнил Приняла студент гр. 910204 Забелина И. А. Шпаковский В.А. Минск 2001 г. СОДЕРЖАНИЕ стр. 1. Туннельный эффект 2. ПРОЯВЛЕНИЕ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ 2.1 Контакт металл-металл 2.2 Структура металл-диэлектрик-металл . 2.3 Токоперенос в тонких плёнках 10 2.4 Туннельный пробой в p-n-переходе 2.5 Эффекты Джозефсона 2.6 Эффект Франца-Келдышева .3 Туннельный диод 17 Литература .1. Туннельный эффект Рассмотрим поведение частицы при прохождении через потенциальный барьер. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своём пути потенциальный барьер высоты U0 и ширины l рис. 1.1 . По классическим представлениям движение частицы будет таким U x - если энергия частицы будет больше высоты барьера E U0 , то частица беспрепятственно проходит над барьером U0 - если же энергия частицы будет меньше высоты барьера E E U0 , то частица отражается и летит в обратную сторону сквозь барьер частица проникнуть не может.

III Совершенно иначе поведение частицы по законам квантовой механики. Во-первых, даже при E U0 имеется отличная от ну- 0 l x ля вероятность того, что частица отразится от потенциального Рис.1.1 Прохождение частицы барьера и полетит обратно. Во-вторых, при E U0 имеется ве- через потенциальный барьер. роятность того, что частица проникнет сквозь барьер и ока- жется в области III. Такое поведение частицы описывается уравнением Шрёдингера . 1.1 Здесь - волновая функция микрочастицы. Уравнение Шрёдингера для области I и III будет одинаковым.

Поэтому ограничимся рассмотрением областей I и II. I примет вид , 1.2 введя обозначение , 1.4 окончательно получим 1.5 . Аналогично для области II , 1.6 где. Таким образом, мы получили характеристические уравнения, общие решения которых имеют вид при x 0, 1.7 при x 1.8 Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении оси х, А1- амплитуда этой волны.

Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении, противоположном х. Это волна, отражённая от барьера, В1- амплитуда этой волны.

Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отношение представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера.

Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны отражает вероятность проникновения микрочастицы в область II. Отношение представляет собой коэффициент прозрачности барьера. Слагаемое должно соответствовать отражённой волне, распространяющейся в области II. Так как такой волны нет, то В2 следует положить равным нулю. Для барьера, высота которого U E, волновой вектор k2 является мнимым.

Положим его равным ik, где является действительным числом. Тогда волновые функции и приобретут следующий вид 1.9 1.10 Так как, то это значит, что имеется вероятность проникновения микрочастицы на некоторую глубину во вторую область.

Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля волновой функции . 1.11 Наличие этой вероятности делает возможным прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины l рис. 1.1 . Такое просачивание получило название туннельного эффекта. По формуле 1.11 коэффициент прозрачности такого барьера будет равен , 1.12 где D0 - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы барьера. Особенностью туннельного эффекта является то, что при туннельном просачивании сквозь потенциальный барьер энергия микрочастиц не меняется они покидают барьер с той же энергией, с какой в него входят.

Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах. Он обуславливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки, пробой p-n перехода на его основе созданы туннельные диоды, разрабатываются активные плёночные элементы. 2.1 КОНТАКТ МЕТАЛЛ-МЕТАЛЛ Рассмотрим плотный контакт двух металлов М1 и М2 с разными работами выхода А1 и А2 рис. 2.1.1 . A1 A2 EF1 n21 n12 EF2 d M1 M2 Рис. 1.1 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в начальный момент времени Вследствие того, что уровень Ферми EF1 в М1 уровень Ферми это то значение энергии уровня, выше которого значения энергии электрон принимать не может при Т 0 К находится выше, чем EF2 в М2, соответствующие работы выхода А1 А2. Если Т0 К, то при контакте металлов между ними начнётся обмен электронами за счёт термоэлектронной эмиссии.

При Т 0 К электроны за счёт туннелирования будут переходить из М1 в М2, так как напротив заполненных уровней в М1 будут находиться свободные уровни в М2. В общем случае поток электронов n12 в первоначальный момент времени будет значительно больше, чем поток n21. При этом из-за оттока электронов М1 будет заряжаться положительно, а М2- отрицательно.

Электрон, переходящий из М1 в М2, переносит заряд -q, создавая разность потенциалов на контакте -V. Последующие электроны должны преодолевать возникающий потенциальный барьер -qV, величина которого непрерывно увеличивается с ростом числа перешедших в М2 электронов.

Работа, совершаемая электронами по преодолению энергетического барьера -qV, переходит в потенциальную энергию электронов, в результате чего все энергетические уровни в М1 опускаются, а в М2 подымаются рис. 2.1.2 . A2 qVk A1 n21 EF1 EF2 n12 d M1 M2 Рис. 2.1.2 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в равновесном состоянии Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми в М1 и М2 не установятся на одной высоте.

После чего против заполненных уровней М1 окажутся занятые уровни в М2 с той же плотностью электронов. При этом потенциальный барьер для электронов, движущихся слева направо, станет равным потенциальному барьеру для электронов, движущихся из М2 в М1, и поток n12 станет равным n21. Между металлами устанавливается равновесие, которому отвечает контактная разность потенциалов . 2.1.1 Величина контактной разности потенциалов составляет от десятых долей вольта до нескольких вольт, но при этом из-за большой концентрации носителей заряда в металлах в создании Vk участвуют всего около одного процента электронов, находящихся на поверхности металла.

В результате толщина образующего потенциального барьера очень мала. Как было сказано выше в первоначальный момент времени при контакте металлов, n12 n21 и соответствующие термоэлектронные токи I1 I2. Для этих токов мы можем записать уравнения термоэлектронной эмиссии 2.1.2 , 2.1.3 где А - постоянная Ричардсона S -площадь контакта.

После выравнивания уровней Ферми поток I2 останется неизменным, а поток I1 уменьшиться, так как для того, чтобы перейти электрону из М1 в М2 кроме преодоления работы выхода А1 ему необходимо преодолеть разность потенциалов в зазоре Vk. Тогда ток I1 станет равным . 2.1.4 При равенстве уровней Ферми двух металлов I1 I2 и результирующий ток через контакт равен нулю. Величину тока, текущего из одного металла в другой в равновесном состоянии, обозначим как Is I1 I2. Теперь рассмотрим процессы, происходящие в контакте при пропускании через него внешнего тока. Пусть внешнее поле прикладывается так, что оно складывается с напряжением Vk. Тогда полное напряжение на контакте будет равным V1 Vk V. Электронный ток справа налево I2 Is останется неизменным, а ток слева направо уменьшиться, так как высота энергетического барьера для этих электронов увеличится.

Уравнение для тока I1 можно записать в виде . 2.1.5 Так как Is I1 в выражении 2.4 , то получим . 2.1.6 Результирующий ток будет направлен справа налево и равен . 2.1.7 В случае, если внешняя разность потенциалов приложена в обратном направлении, то ток I1 будет больше, чем I2 Is. В этом случае ток I1 равен , 2.1.8 тогда результирующий ток равен . 2.1.9 Если току и напряжению приписывать положительный знак, когда они направлены слева направо, то выражение 2.1.7 для результирующего тока примет такой же вид, как и выражение 2.1.9 . Поэтому выражение 2.1.9 называют уравнением вольтамперной характеристики контакта двух металлов.

Из выражения 2.1.9 видно, что контакт металл-металл обладает выпрямляющим действием.

При V 0 ток увеличивается по экспоненте, а при V 0 -уменьшается. В обычных условиях контакт металл-металл является невыпрямляющим, так как при плотном контакте, толщина возникающего потенциального барьера -qVk очень мала, и он будет прозрачен для туннельного просачивания электронов.

Если же ширина зазора между металлами каким-либо образом увеличится, то туннельный эффект можно исключить и все полученные выводы будут справедливы. Проблема электрического контакта двух металлов представляется особенно существенной в микроэлектронике. Это обусловлено тем, что в микроэлектронных устройствах используются рабочие напряжения, близкие по величине к контактным разностям потенциалов. 2.2

Структура металл-диэлектрик-металл

Структура металл-диэлектрик-металл. Анализ результатов расчёта по методу Симмонса показывает, что при малы... 2.2.1 показаны расчётные вольт-амперные характеристики с учётом простр... 2.2.2 приведена вольт-амперная характеристика туннельного тока сквозь ... 2.2.2 Вольт-амперная характеристика туннельного тока сквозь плёнку Al2...

Токоперенос в тонких плёнках

2.3.1 Туннелирование при отсутствии внешнего поля В отсутствие электри... 2.3.2 Туннелирование при наличии внешнего поля Уровень Ферми первого з... В области сильных полей, когда величина приложенного поля значительно ... В слабых полях проводимость, определяемая этим механизмом, подчиняется... Проводимость через подложку осуществляется либо прямым туннелированием...

Туннельный пробой в p-n-переходе

Туннельный пробой в p-n-переходе. На рис.2.4.1 показана энергетическая диаграмма p-n-перехода при обратн... Толщина барьера с ростом обратного напряжения уменьшается, что повышае... Туннельный ток резко увеличивается, так как возрастает интервал туннел... При повышении температуры ширина запрещённой зоны незначительно уменьш...

Эффекты Джозефсона

В присутствии электрического поля участие фотона с энергией hн, как ви... Горизонтальными линиями в зоне проводимости и в валентной зоне показан... 3.5 поясняет рассмотренные диаграммы. Малое потребление энерги от источника питания также во многих случаях ... Например, они могут быть оформлены в целиндрических герметичных малост...

Литература

Литература 1. И.В. Боднарь, Л.Г. Березуцкий Методическое пособие к лабораторным работам по курсу ФХОМКиТ РЭС и ЭВС . Мн. БГУИР, 1997 г. 2. И.В. Боднарь, Л.Г. Березуцкий Методическое пособие для самостоятельной работы студентов по курсу ФХОМКиТ РЭС и ЭВС. Раздел Контактные явления. Мн. БГУИР, 1998 г. 3. Г.И. Епифанов, Ю.А. Мома Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА . М. Советское радио , 1979 г. 4. И.П. Жеребцов Основы электроники. Ленинград, Энергоатомиздат , 1985 г. 5. В.В. Новиков Теоретические основы микроэлектроники. М. Высшая школа , 1972 г. 6. К.В. Шалимова Физика полупроводников. М. Энергия , 1976 г. 7. Под редакцией Г.Г. Шишкина Электронные приборы. М. Энергоатомиздат , 1989 г. 8. А.А. Штернов Физические основы конструирования, технологии РЭА и микроэлектроники. М. Радио и связь , 1981 г.