Этапы изучения web-графа и его моделирование. Первой моделью web-графа являлась модель Erdцs-Renyi 3. Конечные вершины для исходящих дуг в этой модели выбираются случайным образом из всех вершин графа. В частности, для моделирования web-графа применялась модель с среднем числом исходящих из каждой вершины дуг равным 7. Более глубокий анализ полученных на практике данных показал неадекватность модели Erdцs-Renyi настоящим web-графам.
В 1999г. R. Kumar 4 и независимо A.L. Barabasi и A. Albert 5 обнаружили, что число входящих в вершину дуг имеет экспоненциально распределение с коэффициентом 2.1. Также ими было выдвинуто предположение о том что и число исходящих дуг имеет экспоненциальное распределение с коэффициентом 2.7. Следует отметить, что последнее утверждение не является бесспорным 6. Первой моделью, реализовавшая это свойство считается модель Aiello, Chung и Lu 7, хотя она и предназначена для отображения трафика телефонных звонков.
Граф, при таком подходе, является неориентированным. Немного позднее Albert, Barabasi and Jeong 8 предложили модель Развивающейся сети, в которой на каждой итерации к графу добавляется новая вершина и соединяется с некоторым числом вершин графа.
Если выбрать эту константу равной 7-и, то коэффициент распределения будет около 2. В том же году A. Border 9 обнаружил удивительное свойство web-графа. На макроскопическом уровне он имеет структуру бабочки. Ее центром является группа страниц, образующих компонент сильной связности SCC. Также имеются страницы, ссылающиеся на центральную группу IN, страницы на которые ссылается центральная группа OUT и группа несвязных с ними страниц.
Существуют также трубы ссылки между крыльями бабочки. В web-графе размером 200 млн. страниц, предоставленным компанией Alexa в 1997г. было обнаружено свыше 10 подобных сообществ. рис 1. Структура бабочки. Также A. Border показал, что вероятность существования пути между двумя случайно выбранными вершинами web-графа равна 24, а средняя длина такого пути равна 16. В работах J. Kleinberg 10 и D. Watts 11 был обнаружен свойственный web-графу феномен Малого мира Small world phenomen, типичный для динамических социальных сетей.
Дуги web-графа должны быть неориентированными. За исключением небольшого процента дуг, почти все страницы достижимы из любой другой через огромный центральный компонент связности, объединяющий около 90 вершин web-графа. В структуре web-графа также было выделено удивительно большое число специфических топологических структур, таких как двудольные клики небольшого размера 3-10 страниц. Это связывают с наличием неявных кибер-сообществ групп ресурсов сходной тематики, имеющих общие авторитетные страницы.
Двудольные клики интерпретируются как ядро подобных сообществ они состоят из множества фанатских и авторитетных страниц, причем все страницы из первого множества ссылаются на страницы второго. Наряду с неявными, различают также явные кибер-сообщества кольца webrings, службы новостей и группы, образованные клиентами пиринговых сетей. Для реализации вышеназванных свойств, в частности существования кибер-сообществ R. Kumar 12 в 2000г. предложил Копирующую модель.
Она похожа на модель развивающейся сети, но новые вершины соединяется с некоторым постоянным числом уже имеющихся вершин с некоторой вероятностью. т.н. фактор копирования Автор предложил 2 модификации алгоритма в первой на каждой итерации добавляется постоянное обычно 1 число вершин линейная модель, во второй это число является функцией от текущего размера сети экспоненциальная модель. рис 2. Двудольная клика.
В виду особой практической важности PageRank и ему подобных алгоритмов G. Pandurangan, P. Raghavan, и E. Upfal изучили распределение рейтинга PageRank PR в web-графе. Их исследование показало, что распределение PR, также как и число ссылающихся страниц, подчиняется экспоненциальному закону с коэффициентом 2.1, но корреляция между этими параметрами очень невелика, а значит, страница с большим количеством входящих ссылок может получить очень низкий PR. Подобный результат очень обрадовал ИПС, в частности Google, ведущую постоянную борьбу с компаниями-оптимизаторами сайтов SEO. Основываясь на данных о распределении PageRank и числа ссылающихся страниц, G. Pandurangan, P. Raghavan и E.Upfal 13 предложили т.н. PageRank модель, являющуюся обобщением модели развивающейся сети. В ней вводятся 2 параметра и Конечная вершина для i-й дуги, соединяющая ее с новой добавляемой вершиной, с вероятностью будет выбираться с вероятностью, пропорциональной числу входящих в нее дуг преференциальное добавление с вероятностью она выбирается с вероятностью пропорциональной ее PageRank и с вероятностью случайным образом единообразное добавление.
С помощью компьютерной симуляции авторам удалось показать, что при правильно подобранных коэффициентах генерируемый данной моделью граф обладает свойствами распределения и числа входящих дуг и PageRank. В 2002г. D.M. Pennock, G.W. Flake и др. 14 установили, что закон распределения числа входящих дуг для таких групп страниц, как домашние сайты студентов университета, или все страницы сайтов новостей, испытывают значительные отклонения от экспоненциального закона в различной для каждой группы степени.
В этой же работе, они предложили модель Растущей сети, являющуюся комбинацией единообразных и преференциальных добавлений вершин с коэффициентом вероятности. Было установлено, что меняя и тем самым балансируя между единообразным и преференциальным добавлением вершин, можно добиться распределения числа входящих дуг, аналогичного распределению обнаруженному в рассматриваемых группах.
Это модель также считается обобщением развивающейся модели.
S. Dill в своей работе 15 исследовал различные фрактальные свойства web-графа. Граф может быть рассмотрен как производная нескольких независимых стохастических процессов. Изучая различные cohesive группы страниц напр. страницы, принадлежащие одному сайту, или страницы общей тематики, было обнаружено подобие их структуры структуре всего графа структура бабочки, экспоненциальный закон распределения числа ссылающихся страниц.
Центральная часть структуры этих коллекций была названа Тематически Объединенным Кластером Thematically Unified Cluster TUC. рис 3. Самоподобие web-графа. Для реализации фрактальных свойств web-графа, L. Laura, S. Leonardi и др. 16 в 2002г. предложили Многослойная модель. Она позволяет одновременное использование 2-х и более моделей, рассмотренных ранее, и подробно освещается в данной работе.