Построение ЛАЧХ заданной системы по виду. передаточной функции Передаточную функцию разомкнутой системы представляем в виде произведения передаточных функций типовых динамических звеньев (ограничимся случаем, когда в системе отсутствуют колебательные звенья и звенья с запаздыванием). Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: Тогда. Построение будем проводить в такой последовательности: 1. Определим сопрягающие частоты i=1/Тi и отложим их по оси абсцисс в логарифмическом масштабе (Тi - постоянные времени передаточной функции Кз(Р) ). 1=(1/Tу )=(1/0.03)=33 (1/сек.) lg(w1)=1.52 (дек.) 2=(1/Tкз)=(1/0.17)=5.88 (1/сек.) lg(w2)=0.77 (дек.) 3=(1/Tд)=(1/0.077)=12.99 (1/сек.) lg(w3)=1.11 (дек.) 2. Отложим точку A1 с координатами A1=1c-1 и L(A1)=20lgКз. Через точку A1 провести прямую с наклоном -20 дБ/дек. Построенная таким образом прямая линия совпадает с ЛАЧХ при частотах, меньших первой сопрягающей частоты (по порядку их расположения на оси частот слева направо). L(A1)=20•lg(Kз)=-39.17 (дБ). 3. На частоте сопряжения i характеристика меняет свой наклон либо на +20 дБ/дек, если постоянная времени Тi=1/i находится в числителе исходной передаточной функции, либо на -20 дБ/дек, если постоянная времени Тi находится в знаменателе передаточной функции. Для исследования системы на устойчивость по амплитудно-фазовому критерию устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик необходимо кроме ЛАЧХ построить еще логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ). По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе (используют ту же ось частот, что и для построения ЛАЧХ), а по оси ординат откладывают аргумент амплитудно-фазовой характеристики & ;#61481; в градусах или в радианах в линейном масштабе. Для рассматриваемого примера & ;#61481; рассчитывается по формуле & ;#61481;= 485; arct gTу& amp;#61485;arctgTкзɧ 59;a rctgTд᠃ 2;&a mp;#61480;гр.) & #61559;& ;#61481;= 485; arct g0.03 ;arctg0.17&# 61559;᠃ 2;arctg0.077 , 1/сек. 0,01 0,05 0,1 0,5 1 5 10 , дек. -2 -1,3 -1 -0,3 0 0,7 1 & ;#61481; гр. -90,16 -90,79 -91,59 -97.92 -105.77 -159.95 -203,83 & #61472;& ;#61472; 6.2. Построение желаемой ЛАЧХ При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: область низких частот, область средних частот и область высоких частот.
Вид ЛАЧХ в каждой из областей по разному влияет на качество системы.
В области низких частот вид ЛАЧХ определяет точность работы системы в установившихся режимах.
Область средних частот определяет динамические свойства системы (быстродействие, колебательность). Вид ЛАЧХ в области высоких частот практически мало влияет на качество системы.
Построение желаемой ЛАЧХ удобно начинать с области средних частот в такой последовательности: задано, что max=30᠄ 4;tр=2с. Для max =30% определяем tрс/=3.2, откуда следует: с= 3.2& amp;#61501;503c- 1, lg(wс)=0.701 (дек.), L1=11(дБ), 4&am p;#61493; Наносим на ось абсцисс частоту среза с и проводим через нее прямую линию с наклоном -20 дБ/дек. Частота 5 , ограничивающая область средних частот желаемой ЛАЧХ слева, определяется величиной отрезка L1. Частота 6, ограничивающая область средних частот справа, определяется величиной отрезка L2, при этом L2&a mp;#61619;L1 . В области высоких частот желаемую ЛАЧХ нужно строить в виде прямолинейных отрезков с наклоном, кратным -20 дБ/дек. (т.е. -40, - 60, -80 и т.д.) , таким образом, чтобы разность характеристик желаемой и заданной в пределе при & ;#61472;= 472;составляла прямую линию, параллельную оси частот.
В области низких частот желаемая ЛАЧХ строится следующим образом: по заданной величине коэффициента усиления системы Кс=оmax/xmax=0.5/0.01=50 определяем величину LA2=20LgKc=33.98 и отмечаем на чертеже точку A2 c координатами A2=1c-1 и LA2 . Через точку A2 проводим прямую линию с наклоном -20 дБ/дек. От точки М, ограничивающей область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном -40дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью желаемой ЛАЧХ. Так как в задании на разработку следящей системы указана максимально допустимая ошибка слежения хmax при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью max и с максимальным угловым ускорением max, то для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала бы в запретную область. Запретная область строится следующим образом.
Отмечаем на чертеже точку В с координатами: , lg(wв)= -1.398(дек.), . От точки В вправо проводим прямую линию с наклоном -40 дБ/дек, а влево - прямую линию с наклоном -20 дБ/дек. По виду ЛАЧХ желаемой можно записать передаточную функцию непрерывной скорректированной (желаемой) системы.
Для определения передаточной функции желаемой системы воспользуемся программой, написанной на языке BASIC, которая позволяет найти постоянные времени T1, Т2, Т3 желаемой передаточной функции по показателям качества m и tp. При этом передаточная функция записывается в виде Здесь n-степень полинома знаменателя передаточной функции заданной части системы (исключая интегрирующее звено); m- число постоянных времени знаменателя передаточной функции заданной части системы, меньших по величине, чем постоянная времени Т3 ; постоянные времени Т4 ,Тm определяются соотношениями: Т4<T3 Tm<T3. ; ; ; . Тогда, . 6.3.