ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ N 2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ 2Системы счисления и способы перевода чисел 2из одной системы в другую. Системой счисления называют систему приемов и правил, позво- ляющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представле- ния, называют цифрами.В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на 1позиционные0 и 1непозиционные0. В 1непозиционных0 системах любое число определяется как неко- торая функция от численных значений совокупности цифр, представ- ляющих это число.
Цифры в непозиционных системах счисления соот- ветствуют некоторым фиксированным числам. Пример непозиционной системы - римская система счисления.В вычислительной технике не- позиционные системы не применяются. Систему счисления называют 1позиционной0, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число.
Пример такой системы - арабская десятичная систе- ма счисления. В позиционной системе счисления любое число записывается в виде последовательности цифр A 7 0 a4m-10 a4m-20 a4k0 a400 , a4-10 a4-lI Позиции, пронумерованные индексами k -l k m-1 называ- ются разрядами числа.Сумма m l соответствует количеству разрядов числа m - число разрядов целой части числа, l - дробной части . Каждая цифра a4k0 в записываемой последовательности может при- нимать одно из N возможных значений.
Количество различных цифр N , используемых для изображения чисел в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Основание N указывает, во сколько раз единица k 1 -го разряда больше единицы k -го разряда,.